Contribution à la modélisation de phénomènes de frontière libre en mécanique des films minces - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2005

Modelling of free boundary phenomena in thin film mechanics

Contribution à la modélisation de phénomènes de frontière libre en mécanique des films minces

Sébastien Martin

Abstract

This work is devoted to the mathematical analysis, the modelling and the numerical analysis of interfaces problems in thin films mechanics. Liquid-gas interfaces problems such as cavitation appear in most of lubricated devices and the modelling of such phenomena is highly discussed in tribology. Variational inequalities have been widely used (it is still the case) but the non-conservative properties of this model have led to the introduction of an heuristic model based on an elliptic-hyperbolic system (the so-called Elrod-Adams model). However, this modelling also contains some open questions as one focuses on realistic regimes. Among theses difficulties:
1/ the possibility to use this model when the surfaces are rough. From a mathematical point of view, this deals with the homogenization study of a pressure-saturation problem,
2/ the elastic deformation of the solid surfaces due to high peaks of the hydrodynamic pressure. For this, the introduction of modified coefficients is widely used in elastohydrodynamic lubrication (E.H.L.): indeed, a nonlocal integral term (Hertz-type deformation) is considered. Cavitation is still taken into account in the hydrodynamic part and, consequently, on the whole coupling.
3/ the possibility to justify the modelling from a rigorous bifluid description of the flow and get a way to compute friction coefficients in the thin film flow.

We focus on these aspects which allow to conclude on the well-posedness of the cavitation modelling.
Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, à la modélisation et au calcul scientifique des problèmes d'interface dans des milieux fluides de faible épaisseur. Les problèmes d'interface liquide-gaz de type cavitation apparaissent dans la plupart des mécanismes lubrifiés et leur modélisation a toujours été un sujet très discuté en tribologie. Celle-ci a initialement utilisé (et utilise encore) des inéquations variationelles mais l'inadéquation de ce modèle qui est non conservatif a conduit à introduire de manière heuristique une modélisation basée sur un système hyperbolique-elliptique. Cependant, dans le cadre de cette nouvelle modélisation, des problèmes ouverts apparaissent, dès lors que l'on s'intéresse à des conditions de fonctionnement plus réalistes. Parmi ceux-ci, on peut citer :
1/ la possibilité d'utiliser ce modèle en présence de rugosités. Il s'agit, du point de vue mathématique, de l'homogénéisation d'une équation en pression-saturation,
2/ la prise en compte de la déformation élastique de surfaces solides due à la pression hydrodynamique du fluide adjacent. Pour cela, il est habituel en élastohydrodynamique (E.H.D.) de modifier les coefficients de l'équation de l'écoulement par l'introduction d'un terme intégral (déformation du type Hertz). La modélisation de la cavitation intervient dans la partie hydrodynamique et, par suite, sur l'ensemble du couplage.
3/ la possibilité de justifier ou non ce modèle à partir d'une description bifluide rigoureuse de l'écoulement et d'en déduire ainsi une procédure de calcul du frottement associé à l'écoulement mince.

Nous étudions ces différents aspects qui permettent de justifier la pertinence du modèle de cavitation considéré.
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Dates and versions

tel-00011279 , version 1 (03-01-2006)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00011279 , version 1

Cite

Sébastien Martin. Contribution à la modélisation de phénomènes de frontière libre en mécanique des films minces. Mathématiques [math]. INSA de Lyon, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011279⟩
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