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Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2006

On the geometry of orbital transfers

Sur la géométrie des transferts orbitaux

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Abstract

The optimal control of orbital transfers is considered (problem proposed by the French Space Agency). The model is the controlled Kepler equation where the command law is the thrust of a spacecraft in orbit around the Earth. The contributions are twofold and deal with minimum time as well as with averaging of the energy minimization problem. The action of the control may be seen as the perturbation of an integrable system. Averaging then provides an approximation of this perturbation which turns to remain integrable. The exponential mapping defined by the extremal flow of the control problem is a fundamental object in this study. This mapping carries information about existence of solution, and local or global optimality of extremals. The obtained results comprise the evidence of Pi-singularities and conjugate points in minimum time, the flatness of the metric associated with energy minimum transfers towards circular orbits by averaging (optimal trajectories are straight lines), and the characterization of the cut locus of the averaged thanks to a comparison with the restriction of the flat metric to an ellipsoid of revolution.
Le problème considéré est celui du contrôle optimal des transferts orbitaux (problème proposé par le Centre National d'Études Spatiales). Le modèle retenu est l'équation de Kepler contrôlée, la loi de commande étant la poussée d'un engin spatial en orbite autour de la Terre. Les contributions concernent d'une part le temps minimal, d'autre part la moyennation du problème de la minimisation de l'energie. L'action du contrôle peut être considérée comme la perturbation d'un système intégrable, perturbation dont la moyennation fournit une approximation dont on vérifie qu'elle est encore intégrable. Un objet fondamental dans l'étude est l'application exponentielle définie par le flot extrémal du problème de contrôle. Ses propriétés renseignent sur l'existence de solution, ainsi que sur l'optimalité locale ou globale des extrémales du problème. Parmi les résultats obtenus, on peut citer la mise en évidence de l'existence de Pi-singularités et de points conjugués en temps minimal, la platitude de la métrique associée par la moyennation au transfert à énergie minimale vers les orbites circulaires (les trajectoires optimales sont des droites), ainsi que la caractérisation du lieu de coupure du moyenné par comparaison avec la restriction de la métrique plate à un ellipso\"\i de de révolution.
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Dates and versions

tel-00125863 , version 1 (22-01-2007)
tel-00125863 , version 2 (13-06-2007)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00125863 , version 2

Cite

Jean-Baptiste Caillau. Sur la géométrie des transferts orbitaux. Mathématiques [math]. Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT, 2006. ⟨tel-00125863v2⟩
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