Algorithms and telecommunications : Approximate coloring and multicommodity flow with applications to backbone networks
Algorithmique et télécommunications : Coloration et multiflot approchés et applications aux réseaux d'infrastructure
Résumé
This thesis deals with fundamental combinatorial optimization problems yielded by structural and algorithmic models of optical backbone networks design. Telecommunication operators require the optimization of these networks and a guaranted efficient use of the resources they deploy.
We give a new model for multifiber WDM optical networks. Through the use of aggregated cable-wise routing, we chose a new way for considering the wavelength assignment constraint which is rooted on a group conflict notion.
We also study the path coloring problem which stem from the wavelength assignment in monofiber optical networks. We develop, for the linear relaxation of this problem, an efficient polynomial algorithm in bounded degree trees and extend it to the graphs with bounded treewidth. We upper-bound the cost of such a coloring in binary trees and provide a randomized (1+5/(3e)+o(1))-approximation for the integral path coloring in bounded degree trees, which improve on the best known algorithm for this case.
We finally present algorithmic improvements for the integral and fractional multicommodity flow problems. We give an incremental randomized rounding algorithm to approximate the integral multicommodity flow. Motivated by the need for fast fractional multicommodity flow computations for the previous algorithm, we consider the combinatorial approximations of this problem. By using dynamic shortest paths computation techniques, we improve on one of the best algorithm of the literature.
We give a new model for multifiber WDM optical networks. Through the use of aggregated cable-wise routing, we chose a new way for considering the wavelength assignment constraint which is rooted on a group conflict notion.
We also study the path coloring problem which stem from the wavelength assignment in monofiber optical networks. We develop, for the linear relaxation of this problem, an efficient polynomial algorithm in bounded degree trees and extend it to the graphs with bounded treewidth. We upper-bound the cost of such a coloring in binary trees and provide a randomized (1+5/(3e)+o(1))-approximation for the integral path coloring in bounded degree trees, which improve on the best known algorithm for this case.
We finally present algorithmic improvements for the integral and fractional multicommodity flow problems. We give an incremental randomized rounding algorithm to approximate the integral multicommodity flow. Motivated by the need for fast fractional multicommodity flow computations for the previous algorithm, we consider the combinatorial approximations of this problem. By using dynamic shortest paths computation techniques, we improve on one of the best algorithm of the literature.
Cette thèse s'intéresse aux problématiques fondamentales d'optimisation combinatoire qui se dégagent de la modélisation structurelle et algorithmique du dimensionnement des réseaux d'infrastructure de télécommunication. L'optimisation de ces réseaux est essentielle aux opérateurs de télécommunication, qui demandent la garantie d'une exploitation efficace des ressources déployées.
Nous donnons une nouvelle modélisation des réseaux optiques WDM multifibres. En considérant un routage agrégé au niveau des câbles, nous optons pour une nouvelle lecture des contraintes d'affectation de longueurs d'onde fondée sur des conflits de groupe.
Nous étudions aussi le problème de coloration de chemins, issu de l'affectation de longueurs d'onde dans les réseaux optiques monofibres. Nous développons, pour la relaxation linéaire de ce problème, un algorithme polynomial efficace dans les arbres de degré borné, puis, par extension, dans les graphes de largeur arborescente bornée. Nous majorons le coût d'une telle coloration dans les arbres binaires et donnons une (1+5/(3e)+o(1))-approximation aléatoire pour la coloration entière dans les arbres de degré borné, ce qui améliore le meilleur algorithme connu pour ce cas.
Nous présentons enfin des avancées algorithmiques pour les problèmes de multiflot entier et fractionnaire. Nous donnons un algorithme d'arrondi aléatoire incrémental pour l'approximation du multiflot entier. Motivés par le besoin d'un calcul rapide de multiflot fractionnaire pour l'algorithme précédent, nous nous intéressons aux approximations combinatoires de ce problème. En employant des techniques de calcul dynamique des plus courts chemins, nous améliorons l'un des meilleurs algorithme de la littérature.
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Nous donnons une nouvelle modélisation des réseaux optiques WDM multifibres. En considérant un routage agrégé au niveau des câbles, nous optons pour une nouvelle lecture des contraintes d'affectation de longueurs d'onde fondée sur des conflits de groupe.
Nous étudions aussi le problème de coloration de chemins, issu de l'affectation de longueurs d'onde dans les réseaux optiques monofibres. Nous développons, pour la relaxation linéaire de ce problème, un algorithme polynomial efficace dans les arbres de degré borné, puis, par extension, dans les graphes de largeur arborescente bornée. Nous majorons le coût d'une telle coloration dans les arbres binaires et donnons une (1+5/(3e)+o(1))-approximation aléatoire pour la coloration entière dans les arbres de degré borné, ce qui améliore le meilleur algorithme connu pour ce cas.
Nous présentons enfin des avancées algorithmiques pour les problèmes de multiflot entier et fractionnaire. Nous donnons un algorithme d'arrondi aléatoire incrémental pour l'approximation du multiflot entier. Motivés par le besoin d'un calcul rapide de multiflot fractionnaire pour l'algorithme précédent, nous nous intéressons aux approximations combinatoires de ce problème. En employant des techniques de calcul dynamique des plus courts chemins, nous améliorons l'un des meilleurs algorithme de la littérature.
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