L'expérience EDELWEISS recherche une des principales composantes de la matière noire, sous la forme de particules appelées WIMPs (Weakly Interactive Massive Particles). Cette particule, dont la supersymétrie donne un candidat théorique naturel, le neutralino, pourrait constituer une grande fraction de la masse de l'Univers. Les WIMPs sont supposés être présents sous la forme d'un halo sphérique entourant les galaxies.La méthode de la détection directe des WIMPs présents dans le halo de notre galaxie repose sur la mise en évidence de leur interaction avec un noyau cible. L'expérience EDELWEISS utilise cette technique avec des détecteurs cryogéniques à double composante. La détection d'une particule se fait par la mesure simultanée des charges et des phonons créés lors de son interaction avec un noyau. Cette double détection permet de discriminer les reculs électroniques dus en majorité à des gammas, des reculs nucléaires dus à des neutrons ou des WIMPs. Ce travail de thèse effectué dans le cadre de la collaboration EDELWEISS présente l'analyse des données de la première phase de l'expérience. Nous détaillerons en particulier les résultats obtenus durant la dernière campagne de données qui a vu fonctionner simultanément trois détecteurs de 320 grammes.Nous présenterons une comparaison entre une simulation et des données expérimentales d'un étalonnage de la réponse aux reculs nucléaires à l'aide d'une source émettrice de neutrons. La limite supérieure sur le taux d'événements WIMP est déterminée avec une méthode tenant compte de la forme du signal attendu sans toutefois faire d'hypothèse quant à la présence ou la forme d'un éventuel bruit de fond. Ceci nous a permis de déduire une limite supérieure sur la section efficace d'interaction d'un WIMP avec un nucléon en fonction de la masse du WIMP.