Contributions to the study of biological models, functional inequalities, and random matrices
Contributions à l'étude de modèles biologiques, d'inégalités fonctionnelles, et de matrices aléatoires
Résumé
The presented works concern three autonomous topics :
(1) Biological models and Statistics : comparmental models, population pharmacokinetics and pharmacodynamics, estimators for stochastic inverse problems, nonlinear mixed effects models, mixture models, EM and ICF type algorithms, graphical covariance models, modelling in Cancerology, point processes and particles, queueing systems, Feynman-Kac formulas
(2) Functional inequalities: Sobolev type inequalities, concentration of measure, isoperimetry, role of convexity in entropic inequalities, tensorization, heat kernels, Heisenberg group and hypoelliptic dynamics, queueing systems, mixtures of distributions
(3) Random matrices: spectrum of random Markov matrices, graphs with random weights, Wigner, Marchenko-Pastur, and Girko-Bai type theorems, convergence of extremal eigenvalues, rank one deformations.
The most frequent concept here is the notion of Markov dynamics. In the first part, the compartmental models give rise to such dynamics. The second part is related to the geometry and trend to equilibrium of Markov dynamics. The third part is devoted to random Markov dynamics. However, these three parts cannot be reduced to the study of certain aspects of Markov dynamics. The content ranges from concrete applications to abstract theoretical problems, and makes use of various concepts and techniques from Mathematical Analysis, Probability Theory and Statistics.
(1) Biological models and Statistics : comparmental models, population pharmacokinetics and pharmacodynamics, estimators for stochastic inverse problems, nonlinear mixed effects models, mixture models, EM and ICF type algorithms, graphical covariance models, modelling in Cancerology, point processes and particles, queueing systems, Feynman-Kac formulas
(2) Functional inequalities: Sobolev type inequalities, concentration of measure, isoperimetry, role of convexity in entropic inequalities, tensorization, heat kernels, Heisenberg group and hypoelliptic dynamics, queueing systems, mixtures of distributions
(3) Random matrices: spectrum of random Markov matrices, graphs with random weights, Wigner, Marchenko-Pastur, and Girko-Bai type theorems, convergence of extremal eigenvalues, rank one deformations.
The most frequent concept here is the notion of Markov dynamics. In the first part, the compartmental models give rise to such dynamics. The second part is related to the geometry and trend to equilibrium of Markov dynamics. The third part is devoted to random Markov dynamics. However, these three parts cannot be reduced to the study of certain aspects of Markov dynamics. The content ranges from concrete applications to abstract theoretical problems, and makes use of various concepts and techniques from Mathematical Analysis, Probability Theory and Statistics.
Les travaux présentés concernent trois thématiques autonomes :
(1) Modèles biologiques et statistique : modèles compartimentaux, pharmacocinétique et pharmacodynamie de population, estimateurs pour problèmes inverses stochastiques, modèles non-linéaires à effets mixtes, modèles de mélanges, algorithmes de type EM et ICF, modèles graphiques de covariance, modélisation en cancérologie, processus ponctuels, particules, files d'attentes, renormalisation de processus markoviens inhomogènes et formules de Feynman-Kac
(2) Inégalités fonctionnelles : inégalités de type Sobolev, concentration de la mesure, isopérimétrie rôle de la convexité dans les inégalités entropiques, tensorisation, noyau de la chaleur, groupe d'Heisenberg et dynamiques hypoelliptiques, files d'attentes, mélanges de lois
(3) Matrices aléatoires : spectre des matrices markoviennes aléatoires, graphes à poids aléatoires, théorèmes de type Wigner, Marchenko-Pastur, et Girko-Bai, convergence des valeurs propres extrémales, déformations de rang un.
Le concept le plus récurrent ici est celui de dynamique markovienne. Dans la première partie, ce sont les modèles à compartiments de la pharmacologie qui sont liés à de telles dynamiques. La seconde partie traite d'inégalités fonctionnelles associées à la vitesse et à la géométrie de dynamiques markoviennes. Enfin, la troisième partie traite de dynamiques markoviennes aléatoires. Ces trois parties ne se réduisent pas à l'étude de facettes de problèmes markoviens. Leur contenu balaye un spectre à la fois théorique et appliqué, et met en oeuvre des techniques et des concepts variés issus de l'analyse, des probabilités, et de la statistique.
(1) Modèles biologiques et statistique : modèles compartimentaux, pharmacocinétique et pharmacodynamie de population, estimateurs pour problèmes inverses stochastiques, modèles non-linéaires à effets mixtes, modèles de mélanges, algorithmes de type EM et ICF, modèles graphiques de covariance, modélisation en cancérologie, processus ponctuels, particules, files d'attentes, renormalisation de processus markoviens inhomogènes et formules de Feynman-Kac
(2) Inégalités fonctionnelles : inégalités de type Sobolev, concentration de la mesure, isopérimétrie rôle de la convexité dans les inégalités entropiques, tensorisation, noyau de la chaleur, groupe d'Heisenberg et dynamiques hypoelliptiques, files d'attentes, mélanges de lois
(3) Matrices aléatoires : spectre des matrices markoviennes aléatoires, graphes à poids aléatoires, théorèmes de type Wigner, Marchenko-Pastur, et Girko-Bai, convergence des valeurs propres extrémales, déformations de rang un.
Le concept le plus récurrent ici est celui de dynamique markovienne. Dans la première partie, ce sont les modèles à compartiments de la pharmacologie qui sont liés à de telles dynamiques. La seconde partie traite d'inégalités fonctionnelles associées à la vitesse et à la géométrie de dynamiques markoviennes. Enfin, la troisième partie traite de dynamiques markoviennes aléatoires. Ces trois parties ne se réduisent pas à l'étude de facettes de problèmes markoviens. Leur contenu balaye un spectre à la fois théorique et appliqué, et met en oeuvre des techniques et des concepts variés issus de l'analyse, des probabilités, et de la statistique.
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