Approche variationnelle des lois de Griffith et de Paris via des modèles non-locaux d'endommagement : étude théorique et mise en oeuvre numérique - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

Variational approach of Griffith and Paris laws via non-local damage models : theoretical study and numerical implementation

Approche variationnelle des lois de Griffith et de Paris via des modèles non-locaux d'endommagement : étude théorique et mise en oeuvre numérique

Résumé

The subject of this thesis is the development of the variational approach of Griffith and Paris laws for crack propagation via non-local damage models (i.e. those whose energy contains terms with gradient of the damage field). Firstly, we present a comparative study on differents damage models. We showed that these models behave differently in terms of unilateral minimum and stability. In a second part, we eliminated the symmetry of behavior in traction-compression to take into account the non-interpenetration of crack lips. Finally, we presented the variational formulation Paris-type fatigue, which is implemented numerically through non-local damage models.
L'objet de cette thèse est l'étude théorique et la mise en oeuvre numérique de l'approche variationnelle des lois de Griffith (rupture fragile) et de Paris (fatigue) pour la propagation de fissures. Cette approche est basée sur un principe de moindre énergie. L'énergie totale d'une structure est la somme de l'énergie élastique et d'un potentiel de dissipation. En rupture fragile avec une énergie de surface de type Griffith, ce potentiel est proportionnel à la surface de l'ensemble des fissures. La propagation de fissures par fatigue dans le cas d'une lois de type Paris est obtenue en utilisant comme potentiel de dissipation une fonction puissance de la surface de fissuration.
La régularisation de ces énergies en vue d'une implémentation numérique amène à des modèles d'endommagement non-locaux (i.e. ceux dont l'énergie contient des termes avec gradient d'endommagement).
Dans un premier temps, à travers l'exemple unidimensionnel de la barre en traction, une étude comparative est faite sur différentes familles de modèles d'endommagement. Nous avons mis en évidence que ces modèles d'endommagement se comportent différemment en termes de minima-locaux. Il s'avère que la relation contrainte-déformation ne suffit pas à définir une loi de comportement mais qu'une autre relation reliant la stabilité des solutions homogènes à la taille du domaine s'avère tout aussi essentielle.
Nous avons ensuite éliminé la symétrie de comportement en traction-compression pour prendre en compte la non interpénétration des lèvres des fissures. Ce résultat est obtenu en ne faisant porter l'endommagement que sur la partie en traction et en cisaillement de l'énergie de déformation.
Enfin, nous avons présenté la formulation variationnelle de la fatigue de type Paris que nous avons implémenté numériquement en utilisant des modèles d'endommagement non-locaux.
Des résultats numériques sont présentés et discutés aussi bien dans le cadre de la rupture fragile que dans celui de la rupture par fatigue.
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Dates et versions

tel-00352989 , version 1 (14-01-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00352989 , version 1

Citer

Hanen Amor. Approche variationnelle des lois de Griffith et de Paris via des modèles non-locaux d'endommagement : étude théorique et mise en oeuvre numérique. Modélisation et simulation. Université Paris-Nord - Paris XIII, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00352989⟩
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