Cette thèse comporte deux parties. L'objectif de la première partie était l'implémentation d'une méthode de résolution de l'équation dynamique de Landau-Lifshitz-Gilbert fondée sur l'approximation des éléments finis. Deux approches ont été présentées: la première reposant sur une formulation avec contrainte et la seconde mettant en œuvre des fonctions tests dans le plan tangent à l'aimantation. Seule la seconde approche reproduit la dynamique obtenue en différences finies sur des cas tests. Dans la seconde partie, le but était d'étudier le déplacement de parois de domaines magnétiques sous l'effet d'un champ magnétique ou d'un courant polarisé en spin dans des systèmes à anisotropie perpendiculaire. Il a été nécessaire d'introduire dans l'équation dynamique les termes dus au transfert de spin. Des systèmes idéaux et des systèmes avec différents types de défauts ont été étudiés. Les résultats numériques ont été comparés avec les données expérimentales disponibles.