Algorithmique pour l'analyse et la modélisation en géométrie discrète
Résumé
The context of the work presented in this thesis is the digital geometry. This research area is devoted to the automatic analysis of objects in digital images. Indeed, many acquisition systems provide regular data in dimension 2 and 3. In order to design efficient analysis algorithms, Euclidean geometry theorems and algorithms should be redesign to consider specificities of the digital space. In this framework, we have first investigated fundamental objects (grids, straight lines, circles,...), allowing us to define efficient geometrical reconstruction algorithms. Then, we have considered high performance algorithms to perform volumetric analysis of digital objects (distance transformation, medial axis,...).
Le contexte général de mes activités de recherche est la géométrie discrète. Cette thématique s'intègre, au moins d'un point de vue historique, dans l'analyse de formes dans des images numériques. En effet, de nombreux systèmes d'acquisition de données images fournissent des données organisées sur une grille régulière, appelées données discrètes. Que ce soit pour une visualisation ou pour l'extraction de mesures sur ces objets discrets (paramètres de formes), les axiomes et théorèmes de la géométrie euclidienne ne sont pas directement applicables. Une approche classique consiste à une transposition de ces théorème et mesures dans l'espace discret. Ces différentes re-définitions donnent lieu au paradigme mathématique et informatique qu'est la géométrie discrète. Dans ce contexte, nos contributions portent sur l'analyse des modèles et objets fondamentaux (grille, droite, plan, cercle, ...) permettant la définition d'algorithmes de reconstruction géométrique. Dans un second temps, nous nous sommes intéressés à des algorithmes performants pour l'analyse volumique d'objets discrets (transformation en distance, axe médian,...), ainsi qu'à leurs généralisations.