Nouvelles approches pour la résolution du problème d'ordonnancement de projet à moyens limités
Résumé
In this thesis, we studied two types of scheduling problems. The major part concerns the Resource-Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP). The scheduling problem of handling operations in a warehouse of Crossdocking is also dealt. First, from models using mixed integer linear programming, we proposed two new formulations of this problem, using variables indexed by events. In one of them, we use a binary variable to mark the beginning of the performing of each activity and another variable to mark its end. In the second proposal, a single variable is used. It identifies events in which the activity starts or continues its performing. Overall, compared to other models in the literature on various types of instances, our proposals show more interesting results on the instances with long scheduling horizons containing activities with disparate durations. In particular, on the highly cumulative instances (basic characteristics of RCPSP) of these types of instances, they are the most efficient. We also treat the resolution of the extension of the RCPSP which consists in taking into account specific resources that can be consumed during the performing of each activity, but also produced in another quantity at the end of performing of each activity: it is the RCPSP with consumption and production of resources. To make a comparison between different experimental models, we proposed an adaptation of our event-based formulations, the discrete-time formulations of Pritsker and Christofides, and the flow-based continuous-time formulation (proposed by Artigues on basis of the work of Balas). Overall, the results show that our event-based formulations are most successful on many types of instances. Second, in one less extensive part, we proposed a branch-and-bound using some cuts based on the Pareto frontier for the resolution of the scheduling problem of handling operations in a warehouse of Crossdocking. The excellent results obtained, which had strengthened our quest ions about the non-proved complexity of this problem, have contributed to establish later that this problem is of polynomial complexity.
Dans ce travail de thèse, nous avons étudié deux types de problèmes d'ordonnancement. La majeure partie concerne le problème d'ordonnancement de projet à moyens limités (RCPSP). Le problème d'ordonnancement des opérations de manutention dans un entrepôt de transbordement ("crossdocking") est également traité avec une moindre importance. Dans une première partie (la plus étendue), nous abordons le RCPSP. À partir de modélisations utilisant la programmation linéaire en nombres entiers, nous avons proposé deux nouvelles formulations de ce problème, utilisant des variables indicées par des événements. Dans l'une d'entre elles, on utilise une variable binaire pour marquer le début de l'exécution de chaque activité et une autre variable pour marquer sa fin. Dans la seconde proposition, une seule variable est utilisée. Elle identifie les événements après lesquels l'activité reste en cours ou débute son exécution. De façon générale, comparées à d'autres modèles de la littérature sur divers types d'instances, nos propositions affichent des résultats plus intéressants sur les instances contenant des activités aux durées disparates et associées à de longs horizons d'ordonnancement. En particulier, sur ces mêmes types d'instances mais hautement cumulatives (caractéristiques de base du RCPSP), elles sont également les plus performantes. Nous avons également abordé la résolution d'une extension du RCPSP consistant à prendre en compte des ressources particulières, qui peuvent être consommées en début d'exécution de chaque activité, mais aussi produites à leur fin : il s'agit du RCPSP avec consommation et production de ressources. Afin d'effectuer une comparaison expérimentale entre différents modèles, nous avons proposé une adaptation de nos formulations basées événements, des formulations à temps discret de Pritsker et de Christofides, et de la formulation à temps continu basée sur les flots (proposé par Artigues sur la base des travaux de Balas). Globalement, les résultats mon trent que nos formulations basées événements obtiennent les meilleurs résultats sur bon nombre de types d'instances. Dans la seconde partie (plus réduite), nous avons également proposé un branch-and-bound utilisant des coupes basées sur la frontière de Pareto, pour la résolution du problème d'ordonnancement des opérations de manutention au sein d'un entrepôt de transbordement ("crossdocking"). Les excellents résultats obtenus ont renforcé nos interrogations sur la complexité non-prouvée de ce problème, et ont permis d'établir par la suite que le problème est de complexité polynomiale.
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