Implementation of binary floating-point arithmetic on embedded integer processors - Polynomial evaluation-based algorithms and certified code generation
Résumé
Today some embedded systems still do not integrate their own floating-point unit, for area, cost, or energy consumption constraints. However, this kind of architectures is widely used in application domains highly demanding on floating-point calculations (multimedia, audio and video, or telecommunications). To compensate this lack of floating-point hardware, floating-point arithmetic has to be emulated efficiently through a software implementation. This thesis addresses the design and implementation of an efficient software support for IEEE 754 floating-point arithmetic on embedded integer processors. More specifically, it proposes new algorithms and tools for the efficient generation of fast and certified programs, allowing in particular to obtain C codes of very low latency for polynomial evaluation in fixed-point arithmetic. Compared to fully hand-written implementations, these tools allow to significantly reduce the development time of floating-point operators. The first part of the thesis deals with the design of optimized algorithms for some binary floating-point operators, and gives details on their software implementation for the binary32 floating-point format and for some embedded VLIW integer processors like those of the STMicroelectronics ST200 family. In particular, we propose here a uniform approach for correctly-rounded roots and their reciprocals, and an extension to division. Our approach, which relies on the evaluation of a single bivariate polynomial, allows higher ILP-exposure than previous methods and turns out to be particularly efficient in practice. This work allowed us to produce a fully revised version of the FLIP library, leading to significant gains compared to the previous version. The second part of the thesis presents a methodology for automatically and efficiently generating fast and certified C codes for the evaluation of bivariate polynomials in fixed-point arithmetic. In particular, it consists of some heuristics for computing highly parallel, low-latency evaluation schemes, as well as some techniques to check if those schemes remain efficient on a real target, and accurate enough to ensure correct rounding of the underlying operator implementations. This approach has been implemented in the software tool CGPE (Code Generation for Polynomial Evaluation). We have used our tool to quickly generate and certify significant parts of the codes of FLIP.
Aujourd'hui encore, certains systèmes embarqués n'intègrent pas leur propre unité flottante, pour des contraintes de surface, de coût et de consommation d'énergie. Cependant, ce type d'architecture est largement utilisé dans des domaines d'application extrêmement exigeants en calculs flottants (le multimédia, l'audio et la vidéo ou les télécommunications). Pour compenser le fait que l'arithmétique flottante ne soit pas implantée en matériel, elle doit être émulée efficacement à travers une implantation logicielle. Cette thèse traite de la conception et de l'implantation d'un support logiciel efficace pour l'arithmétique virgule flottante IEEE 754 aux processeurs entiers embarqués. Plus spécialement, elle propose de nouveaux algorithmes et outils pour la génération efficace de programmes à la fois rapides et certifiés, permettant notamment d'obtenir des codes C de très faibles latences pour l'évaluation polynomiale en arithmétique virgule fixe. Comparés aux implantations complètement écrites à la main, ces outils permettent de réduire de manière significative le temps de développement d'opérateurs flottants. La première partie de la thèse traite de la conception d'algorithmes optimisés pour certains opérateurs flottants en base 2, et donne des détails sur leur implantation logicielle pour le format virgule flottante binary32 et pour certains processeurs VLIW entiers embarqués comme ceux de la famille ST200 de STMicroelectronics. En particulier, nous proposons ici une approche uniforme pour l'implantation correctement arrondie des racines et de leur inverse, ainsi qu'une extension à la division. Notre approche, qui repose sur l'évaluation d'un seul polynôme bivarié, permet d'exprimer un plus haut degré de parallélisme d'instruction (ILP) que les méthodes précédentes, et s'avère particulièrement efficace en pratique. Ces travaux nous ont permis de fournir une version complètement remaniée de la bibliothèque FLIP, entraînant des gains significatifs par rapport à la version précédente. La deuxième partie de la thèse présente une méthodologie pour générer automatiquement et efficacement des codes C rapides et certifiés pour l'évaluation de polynômes bivariés en arithmétique virgule fixe. En particulier, elle consiste en un ensemble d'heuristiques pour calculer des schémas d'évaluation très parallèles et de faible latence, ainsi qu'un ensemble de techniques pour vérifier si ces schémas restent efficaces sur une architecture cible réelle et suffisamment précis pour garantir l'arrondi correct de l'implantation des opérateurs sous-jacente. Cette approche a été implantée dans l'environnement logiciel CGPE (Code Generation for Polynomial Evaluation). Nous avons ainsi utilisé notre outil pour générer et certifier rapidement des parties significatives des codes de la bibliothèque FLIP.
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