Un défi courant de la Mécanique Linéaire Elastique de la Rupture (MLER) est de prendre en considération les non-linéarités induites par les déformations du front de ssure. Pour ceci, une approche appropriée est la méthode de perturbation du front initiée par Rice (1985). Elle permet d'actualiser les Facteurs d'Intensité des Contraintes (FIC) quand le front d'une ssure plane est perturbé dans son plan. Cette approche, et ses prolongements ultérieurs à des cas plus complexes, sont rappelés dans cette thèse. Les applications concernent la déformation du front de ssure quand il se propage dans des milieux homogènes ou hétérogènes en rupture fragile, en fatigue ou propagation sous-critique. Les formes de ssures correspondant à des FIC uniformes le long du front ont été obtenues : fissure à front droit ou circulaire, mais également quand les bifurcations existent, à front ondulé. Pour un front initialement droit, on a montré que lors de la propagation dans un milieu homogène, d'éventuelles perturbations du front disparaîssent progressivement quelles que soient leurs longueurs d'onde, tandis que dans un milieu à propriétés de rupture désordonnées, le front devient rugueux de type Family-Vicsek (1985). La prolongation de ces approches de perturbation à des géomètries plus réalistes et à la coalescence de fissures est également envisagée. La comparaison quantitative avec des expériences est à l'étude. En outre, l'application de la MLER et de son principe énergétique de minimisation à l'initiation et aux morphologies de fissures apparaissant dans différents problèmes physiques (séchage de suspensions, impact de plaque, indentation de film et phénomènes géologiques) est considérée.