Solving Geometric Constraints by Recursive Rigidification and Intervals Propagation
Résolution de contraintes géométriques par rigidifications récursive et propagation d'intervalles
Résumé
Geometric constraint satisfaction problems (GCSPs) are ubiquitous in applications like CAD, robotics or molecular biology. They consist in searching positions, orientations and dimensions of geometric objects bound by geometric constraints. The goal of the thesis was to find an efficient and complete solving method for GCSPs. In the first part, we compare solving methods and decomposition techniques, and we choose Hoffmann et al's decomposition and interval solving methods. We define a general framework for the study of rigidity in GCSPs, a concept used in all the geometric decomposition methods. In the second part, we analyse Hoffmann et al's method, and the limits inherent to all the structural geometric approaches. We propose the degree of rigidity concept to overcome some of these limits. We introduce a new decomposition method, and its combination with interval solving techniques.
Les problèmes de satisfaction de contraintes géométriques (GCSP) sont omniprésents dans les applications de CAO, de robotique ou de biologie moléculaire. Ils consistent à chercher les positions, orientations et dimensions d'objets géométriques soumis à des relations géométriques. Le but de la thèse était de proposer une méthode complète et efficace pour la résolution de GCSP. Dans la première partie, nous comparons des méthodes de résolution et de décomposition, et optons pour la décomposition de Hoffmann et al. et la résolution par intervalles. Nous définissons un cadre général pour l'étude de la rigidité, concept central dans les techniques de décomposition géométrique. Dans la seconde partie, nous analysons la méthode de Hoffmann et al., et les limites inhérentes à toute approche géométrique structurelle. Nous proposons le concept de degré de rigidité pour surmonter certaines de ces limites. Nous introduisons une nouvelle méthode de décomposition, et sa combinaison avec les techniques de réslution par intervalles.