Regularization of inverse problems using a diffusion equation, with application to variational ocean data assimilation - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2010

Regularization of inverse problems using a diffusion equation, with application to variational ocean data assimilation

Régularisation de problèmes inverses à l'aide de l'équation de diffusion, avec application à l'assimilation variationnelle de données océaniques

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Résumé

Correlation models are required in data assimilation to characterize the error structures of variables defined on a numerical grid. The diffusion equation provides a flexible and efficient framework for representing correlation functions for problems of large dimension such as those encountered in variational atmospheric or ocean data assimilation. In this thesis, an implicit formulation of the diffusion equation is first analyzed in detail for the one-dimensional (1D) case. It is shown that integrating a constant-coefficient implicit diffusion equation over M time steps is equivalent to convolving the initial condition with an M-th order autoregressive (AR) function. The correlation length scale of the AR function and the normalization factor required for generating a unit amplitude are given in terms of the diffusion coefficient and M. Extensions of the diffusion model to allow for correlation functions that are not affected by solid boundaries, and that account for varying length scales are described. An approximation of the normalization factors is then proposed. Products of 1D implicit diffusion operators are then used for constructing two- and three-dimensional correlation models for global configurations of a variational assimilation system for the NEMO ocean model. Their efficiency are compared to the existing explicit diffusion model, and examples of correlation structures are shown, where the length scales are either parametrized or estimated using an ensemble method. Finally, the efficiency of different normalization techniques are compared.
En assimilation de données, les modèles de corrélation permettent de caractériser les structures d'erreurs pour les variables définies sur une grille numérique. L'équation de diffusion fournit un cadre flexible et efficace pour représenter des fonctions de corrélation pour des problèmes de grande dimension tels que ceux rencontrés en assimilation variationnelle pour l'atmosphère ou l'océan. Dans cette thèse, une formulation implicite est d'abord étudiée en détail en dimension un (1D). On montre qu'intégrer une équation de diffusion implicite à coefficient constant sur M pas de temps est équivalent à convoluer la condition initiale à une fonction autorégressive (AR) d'ordre M. L'échelle de corrélation de la fonction AR et le facteur de normalisation requis pour générer une amplitude égale à 1 sont donnés en fonction du coefficient de diffusion et de M. Des extensions du modèle de diffusion permettant aux fonctions de corrélation de ne pas être affectées par les frontières, et tenant compte de variations des échelles sont décrites. Une approximation des facteurs de normalisation est alors proposée. Des produits d'opérateurs de diffusion implicite 1D sont ensuite utilisés pour construire des modèles de corrélation en dimension deux et trois pour des configurations globales d'un système d'assimilation variationnelle pour le modèle océanique NEMO. Leurs performances sont comparées au modèle de diffusion explicite existant, et des exemples de structures de corrélation où les échelles sont soit paramétrées, soit issues d'une méthode d'ensemble, sont montrés. Enfin, les performances de différentes techniques de normalisation sont comparées.
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Dates et versions

tel-00525590 , version 1 (12-10-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00525590 , version 1

Citer

Isabelle Mirouze. Régularisation de problèmes inverses à l'aide de l'équation de diffusion, avec application à l'assimilation variationnelle de données océaniques. Mathématiques [math]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00525590⟩
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