Density functional approaches for pairing in finite size systems
Approches fonctionnelles de la densité pour les systèmes finis appariés
Résumé
The combination of functional theory where the energy is written as a functional of the density, and the configuration mixing method, provides an efficient description of nuclear ground and excited state properties. The specific pathologies that have been recently observed, show the lack of a clear underlying justification associated to the breaking and the restoration of symmetries within density functional theory. This thesis focuses on alternative treatments of pairing correlations in finite many body systems that consider the breaking and the restoration of the particle number conservation. The energy is written as a functional of a projected quasi-particle vacuum and can be linked to the one obtained within the configuration mixing framework. This approach has been applied to make the projection either before or after the application of the variational principle. It is more flexible than the usual configuration mixing method since it can handle more general effective interactions than the latter. The application to the Krypton isotopes shows the feasibility and the efficiency of the method to describe pairing near closed shell nuclei. Following a parallel path, a theory where the energy is written as a functional of the occupation number and natural orbitals is proposed. The new functional is benchmarked in an exactly solvable model, the pairing Hamiltonian. The efficiency and the applicability of the new theory have been tested for various pairing strengths, single particle energy spectra and numbers of particles.
L'utilisation conjointe d'une théorie où l'énergie est écrite comme une fonctionnelle de la densité et du mélange de configuration, permet de décrire précisément les propriétés des états nucléaires. Les contributions spurieuses observées récemment ont mis en évidence la nécessité de corriger les énergies et soulignent le manque de fondements théoriques associé aux brisures et aux restaurations de symétries dans une approche fonctionnelle. Dans cette thèse, des théories alternatives permettant de briser puis de restaurer la conservation du nombre de particules pour décrire les corrélations d'appariement, ont été proposé. Ainsi, l'énergie peut s'écrire comme une fonctionnelle d'un état de vide de quasi-particule projeté et peut être reliée à celle obtenue à l'aide du mélange de configurations. Cette approche est appliquée soit pour faire des projections après ou avant l'application du principe variationnel et montre une très grande flexibilité par rapport aux méthodes standards. En particulier, il est possible d'utiliser des interactions effectives très générales. Une application à la chaîne isotopique des Kryptons démontre à la fois la faisabilité et l'amélioration du traitement de l'appariement dans les noyaux proches de la magicité. Dans un second temps, une théorie où l'énergie est directement écrite comme une fonction des nombres d'occupation et des orbitales naturelles, est proposée. Cette nouvelle fonctionnelle est validée dans le cas d'un Hamiltonien de pairing exactement soluble. Le pouvoir prédictif de cette approche est démontré dans des conditions diverses de l'intensité de l'appariement, des espacements des énergies à un corps et de nombre de particules.
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