An environment for programming with dependent types
Un environnement pour la programmation avec types dépendants
Abstract
Systems based on dependent type theory are getting considerable attention for the verification of computer programs as well as a practical tool for developing formal mathematical proofs involving complex and expensive computations. These systems still require considerable expertise from the users to be used efficiently. We design high-level constructs permitting to use languages based on dependent type theory as easily as modern functional programming languages, without sacrificing the powerful constructs of the former. We study a new language allowing to build certified programs while writing only their algorithmical squeleton and their specification. Typing in this system gives rise to proof obligations that can be handled interactively a posteriori. We demonstrate the main metatheoretical results on this system, whose proofs are partially mechanized, and present its implementation in the Coq proof assistant. Then we describe an integration and extension of the type classes concept à la Haskell into Coq, providing a simple interpretation of the constructs linked with type classes into the underlying dependent type theory. We demonstrate the usefulness of these dependent type classes for specifications and proofs and present an economical and powerful implementation of a generalized rewriting tactic based on them. We conclude by employing these contributions in the development of a certified library of a complex data structure called Finger Trees.
Les systèmes basés sur la Théorie des Types prennent une importance considérable tant pour la vérification de programmes qu'en tant qu'outils permettant la preuve formelle de théorèmes mettant en jeu des calculs complexes. Ces systèmes nécessitent aujourd'hui une grande expertise pour être utilisés efficacement. Nous développons des constructions de haut niveau permettant d'utiliser les langages basés sur les théories des types dépendants aussi simplement que les langages de programmation fonctionnels usuels, sans sacrifier pour autant la richesse des constructions disponibles dans les premiers. Nous étudions un nouveau langage permettant l'écriture de programmes certifiés en ne donnant que leur squelette algorithmique et leur spécification. Le typage dans ce système donne lieu à la génération automatique d'obligations de preuve pouvant être résolues a posteriori. Nous démontrons les propriétés métathéoriques essentielles du système, dont les preuves sont partiellement mécanisées, et détaillons son implémentation dans l'assistant de preuve Coq. D'autre part, nous décrivons l'intégration et l'extension d'un système de "Type Classes" venu d'Haskell à Coq via une simple interprétation des constructions liées aux classes dans la théorie des types sous-jacente. Nous démontrons l'utilité des classes de types dépendantes pour la spécification et la preuve et présentons une implémentation économique et puissante d'une tactique de réécriture généralisée basée sur les classes. Nous concluons par la mise en œuvre de l'ensemble de ces contributions lors du développement d'une bibliothèque certifiée de manipulation d'une structure de données complexe, les "Finger Trees".
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