Calcul des invariants de groupes de permutations par transformée de Fourier - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2011

Calculate invariants of permutation groups by Fourier Transform

Calcul des invariants de groupes de permutations par transformée de Fourier

Abstract

This thesis concerns algorithmic approaches to three challenging problems in computational algebraic combinatorics.The firsts parts propose a Gröbner basis free approach for calculating the secondary invariants of a finite permutation group, proceeding by using evaluation at appropriately chosen points. This approach allows for exploiting the symmetries to confine the calculations into a smaller quotient space, which gives a tighter control on the algorithmic complexity, especially for large groups. The theoretical study is illustrated by extensive benchmarks using a fine implementation of algorithms. An important prerequisite is the generation of integer vectors modulo the action of a permutation group, whose algorithmic constitute a preliminary part of the thesis.The fourth part of this thesis is determining for a certain interesting quotient of an affine Hecke algebra exactly which root-of-unity specialization of its parameter lead to non-generic behavior.Finally, the last part presents a conjecture on the structure of certain q-deformed diagonal harmonics in many sets of variables for the infinite family of complex reflection groups.All chapters proceed widely by computer exploration, and most of established algorithms constitute contributions of the software Sage.
Cette thèse porte sur trois problèmes en combinatoire algébrique effective et algorithmique.Les premières parties proposent une approche alternative aux bases de Gröbner pour le calcul des invariants secondaires des groupes de permutations, par évaluation en des points choisis de manière appropriée. Cette méthode permet de tirer parti des symétries du problème pour confiner les calculs dans un quotient de petite dimension, et ainsi d'obtenir un meilleur contrôle de la complexité algorithmique, en particulier pour les groupes de grande taille. L'étude théorique est illustrée par de nombreux bancs d'essais utilisant une implantation fine des algorithmes. Un prérequis important est la génération efficace de vecteurs d'entiers modulo l'action d'un groupe de permutation, dont l'algorithmique fait l'objet d'une partie préliminaire.La quatrième partie cherche à déterminer, pour un certain quotient naturel d'une algèbre de Hecke affine, quelles spécialisations des paramètres aux racines de l'unité donne un comportement non générique.Finalement, la dernière partie présente une conjecture sur la structure d'une certaine q-déformation des polynômes harmoniques diagonaux en plusieurs paquets de variables pour la famille infinie de groupes de réflexions complexes.Tous ces chapitres s'appuient fortement sur l'exploration informatique, et font l'objet de multiples contributions au logiciel Sage.
Fichier principal
Vignette du fichier
VD2_BORIE_NICOLAS_07122011.pdf (814.09 Ko) Télécharger le fichier
Origin : Version validated by the jury (STAR)
Loading...

Dates and versions

tel-00656789 , version 1 (05-01-2012)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00656789 , version 1

Cite

Nicolas Borie. Calcul des invariants de groupes de permutations par transformée de Fourier. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2011. Français. ⟨NNT : 2011PA112294⟩. ⟨tel-00656789⟩
483 View
1425 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More