Cette thèse contribue à la simulation numérique des écoulements d'un fluide compressible modélisé par les équations de Euler et Navier-Stokes: étude d'un schéma d'ordre élévé basé sur une matrice de masse, modélisation des écoulement turbulents compressibles à très haut Reynolds, développement des estimateurs et correcteurs d'erreurs a posteriori et a priori, et adaptation de maillage anisotrope pour les fonctionnelles d'observation. Concernant la prédiction des écoulements turbulents, on s'est intéressé aux modèles hybrides de type RANS/LES comportant les nouveautés suivantes: traitement des tourbillons de grande échelle utilisant la formulation VMS (Variational Multi-Scale) et du RANS employé sur la paroi sur une distance imposée via une zone de protection conçue afin d'éviter le phénomène assez commun apelé "grid induced model depletion". Le niveau de viscosité du modèle VMS-LES est de plus controllé par un procédé de double filtre dynamique. La seconde partie concerne l'adaptation de maillage anisotrope pour mieux observer une fontionnelle d'observation. Les estimations a priori sont réalises pour le modèle des équations d'Euler et Navier-Stokes en instationnaire en 2D et 3D. A partir de ces estimations on sait définir les maillages optimaux au cours du calcul instationnaire, en fonction de l'état et de l'état adjoint. Le système d'optimalité est discrétisé et résolu à l'aide d'une méthode de point fixe instationnaire global, comportant une stratégie de stockage/recalcul pour le couplage état/ état adjoint. Des applications à la propagation d'ondes de choc et d'ondes acoustiques sont présentées.