Identification en imagerie Doppler : liens avec la transformée de radon généralisée
Résumé
The magnetic field plays a major role in the star evolution as weil as its interaction with the circumstellar environment. A consequence of the magnetic activity is the existence of stellar surface structures. Unfortunately, very few stars can be spatially resolved by telescope so that indirect methods are needed. Doppler imaging is one of them. We first begin with a detailed presentation of Doppler imaging. We explain, more briefly, what is tomography or equivalently, classical Radon transform. This enable us to show the analogy between these two methods. Doppler imaging is then express as a generalized Radon transform. It is thus easier to study the identification of this inverse problem. In particular we deduce the existence of some radial functions in the Doppler imaging operator kernel. Efficient numerical code are adapted to our geometry in order to characterize these functions of the kernel precedently deduced. Then we focus on the sampling geometry in Doppler imaging. Again we extend some well known results of efficient sampling in classical tomography to the rotation invariant generalized Radon transform with polynomial weight functions. This result can be applied on two extremely cases in Doppler imaging. Besides, we deal with Doppler imaging astrophysical implications. First, we show some evidence of the stars magnetic activity, in particular for the T Tauri stars. Then we briefly present how magnetic field is part of evolution models. Secondly, we make a short revue of the main methods that help to estimate the magnetic activity and we insist on the specificity of Doppler imaging among these methods. At least, this technique is applied to some real data that we obtained on SU Aurigae from the Observatoire de Haute Provence. Some evidence of surface structures on this T Tauri star is deduced and discussed.
Le champ magnétique des étoiles joue un rôle essentiel dans leur évolution interne et dans l'interaction qu'elles entretiennent avec leur environnement. Il se manifeste, entre autre, par l'existence de structures inhomogènes à leur surface. Hélas à de rares exceptions la résolution des télescopes reste insuffisante pour les résoudre spatialement. Ceci oblige donc à se tourner vers des méthodes indirectes. Telle est le but de l'imagerie Doppler. Après un exposé détaillé du principe de l'imagerie Doppler et quelques rappels sur la tomographie - transformée de Radon classique - nous montrons que cette technique astrophysique peut être traduite en termes de transformée de Radon généralisée. Cette réécriture du problème inverse d'imagerie Doppler permet d'étudier l'identifiabilité. Nous en déduisons, en particulier, l'existence de fonctions radiales du noyau. Des codes numériques performants utilisés classiquement en tomographie sont ensuite adaptés à notre type de mesure. Ils permettront de mieux caractériser les fonctions du noyau déduites de l'étude précédente. Nous nous intéressons ensuite à la géométrie d'échantillonnage des mesures en imagerie Doppler. Pour cela, nous étendons les résultats de schémas d'échantillonnage de la transformée de Radon classique à la transformée de Radon généralisée invariante par rotation avec fonction poids polynomiales. Ce résultat peut être appliqué à deux cas singuliers en imagerie Doppler. Par ailleurs, nous présentons les enjeux astrophysiques de l'imagerie Doppler : dans un premier temps sont résumées diverses manifestations du champ magnétique dans l'activité des étoiles, en particulier des étoiles jeunes T Tauri ainsi que le rôle de ce champ dans certains modèles d'évolution. Dans un deuxième temps sont données diverses techniques permettant d'estimer l'activité magnétique, parmi lesquelles l'imagerie Doppler dont la spécificité est soulignée. Enfin, cette technique est appliquée sur des données réelles issues d'observations que nous avons menées à l'Observatoire de Haute Provence. Des structures en surface sont déduites et les résultats sont discutés.