Approche structurelle de quelques problèmes de la théorie des automates - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

Approche structurelle de quelques problèmes de la théorie des automates

Résumé

This thesis deals wih three may problems. First, we define and study the Universl automaton based on Conway's factorizations. It is then proved that the universal automaton of a reversible language contains a subautomaton that corresponds to the minimal star height and which is quasi-reversible. Second, max-plus automata are studied and an algorithm for the decision of the sequentiality of a power series realized by such an automaton is explained. Finally, derivatives of regular expressions with multiplicities are defined; this extension of Antimirov's derivatives allows to build a weighted automaton from a weighted regular expression.
Les travaux développés dans cette thèse empruntent trois directions principales. D'une part, une étude attentive des propriétés de l'automate universel d'un langage rationnel a été menée. Cet automate fini (introduit sous une forme sensiblement différente par J.H. Conway) accepte le langage et a la particularité de contenir l'image par morphisme de n'importe quel automate équivalent. Nous donnons un algorithme pour le construire à partir de l'automate minimal. L'exploitation des propriétés de l'automate universel d'un langage réversible nous a permis de montrer qu'il existe un sous-automate quasi-réversible (à partir duquel on peut facilement construire un automate réversible) de l'automate universel équivalent. De plus, il existe un tel sous-automate sur lequel on peut calculer une expression rationnelle qui représente le langageavec une hauteur d'étoile minimale. D'autre part, nous donnons un algorithme pour décider la séquentialité d'une série (max,+) ou (min,+) réalisée par par un automate sur un alphabet à une lettre. La complexité de cet algorithme ne dépend que de la structure de l'automate et non des valeurs des coefficients. Nous présentons aussi un algorithme qui permet de procéder directement à la déterminisation d'un automate réalisant une série séquentielle et, si ce n'est pas le cas, à l'obtention d'un automate équivalent non ambigu. Ce dernier point rejoint le résultat de Stéphane Gaubert qui montre qu'on peut obtenir une expression (et donc un automate) non ambiguë pour n'importe quel série (max,+) rationnelle sur une lettre. Enfin, nous proposons un algorithme pour construire, à partir d'une expression rationnelle avec multiplicité, un automate qui représente la même série. Cet algorithme, qui est la généralisation des travaux d'Antimirov, permet d'obtenir explicitement un ensemble fini d'expressions qui représentent un ensemble générateur du semi-module auquel appartiennent les quotients de la série rationnelle.
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Dates et versions

tel-00737830 , version 1 (02-10-2012)

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  • HAL Id : tel-00737830 , version 1

Citer

Sylvain Lombardy. Approche structurelle de quelques problèmes de la théorie des automates. Théorie et langage formel [cs.FL]. Ecole nationale supérieure des telecommunications - ENST, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00737830⟩
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