Fragmentation et propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2012

Fragmentation and algebraic properties of homeomorphisms groups

Fragmentation et propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes

Abstract

In this thesis, we are interested in various algebraic properties of groups of homeomorphisms and diffeomorphisms of manifolds. We call fragmentation the possibility to write a homeomorphism as a composition of homeomorphisms supported in balls. First, we study the commutator length on the group of homeomorphisms of the torus and of the annulus, as well as the fragmentation norm, which associates to any homeomorphism the minimal number of factors necessary to write this homeomorphism as a composition of homeomorphisms supported in balls. In a second part of this thesis, we deal with another algebraic property of homeomorphism and diffeomorphism groups: the distortion. This last notion is surprisingly related to fragmentation properties of homeomorphisms.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à diverses propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes de variétés. On appelle fragmentation la possibilité d'écrire un homéomorphisme en tant que composé d'homéomorphismes supportés dans des boules. Tout d'abord, nous étudions la longueur des commutateurs sur le groupe des homéomorphismes du tore et de l'anneau, ainsi que la norme de fragmentation, qui associe à tout homéomorphisme le nombre minimal de facteurs nécessaires pour écrire cet homéomorphisme en tant que composé d'homéomorphismes supportés dans des boules. Dans une deuxième partie de la thèse, nous abordons una autre propriété algébrique des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes : la distorsion. Celle-ci est reliée de manière surprenante à des propriétés de fragmentation des homéomorphismes.
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Dates and versions

tel-00752638 , version 1 (16-11-2012)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00752638 , version 1

Cite

Emmanuel Militon. Fragmentation et propriétés algébriques des groupes d'homéomorphismes. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2012. Français. ⟨NNT : 2012PA112246⟩. ⟨tel-00752638⟩
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