Analyse mathématique et contrôle optimal de lois de conservation multi-échelles : application à des populations cellulaires structurées - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2012

Mathematical analysis and optimal control of multiscale conservation laws : application to structured cell populations

Analyse mathématique et contrôle optimal de lois de conservation multi-échelles : application à des populations cellulaires structurées

Résumé

In this thesis, the well-posedness of partial differential equations and optimal control problems are studied. The Cauchy problems associated with hyperbolic conservation laws with nonlocal velocities are studied first for a 1D model (manufacturing system) and then for a 2D model (process of follicular selection). In both cases, the existence and uniqueness of the solutions to the Cauchy problems are proved by Banach fixed point theorem. Optimal control problems on the 2D model and on an ODE-based model (amplification of misfolded proteins) are then studied. In the first model, optimal controls are shown to be bang-bang with one single switching time. In the second model, the optimal controls are relaxed controls which are localized on the admissible domain.
Dans cette thèse, on a surtout étudié le caractère bien posé pour des équations aux dérivées partielles et des problèmes de contrôle optimal. On a étudié les problèmes de Cauchy associés à des lois de conservation hyperboliques avec des vitesses non locales, pour un modèle 1D (système de fabrication industrielle), puis 2D (processus de sélection folliculaire). Dans les deux cas, on montre l'existence et l'unicité de solutions des problèmes de Cauchy, en utilisant le théorème du point fixe de Banach. On a étudié par la suite des problèmes de contrôle optimal, d'abord sur le modèle 2D, puis sur un modèle basé sur des équations differentielles ordinaires (amplification de protéines mal repliées). Dans le premier modèle, on montre que les contrôles optimaux sont bang-bang avec un seul instant de commutation. Dans le second modèle, les contrôles optimaux sont relaxés, nous déterminons leur positionnement dans l'espace des contrôles admissibles.
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Dates et versions

tel-00847756 , version 1 (24-07-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00847756 , version 1

Citer

Peipei Shang. Analyse mathématique et contrôle optimal de lois de conservation multi-échelles : application à des populations cellulaires structurées. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00847756⟩
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