OSCILLATIONS DANS DES ÉQUATIONS DE LIÉNARD ET DES ÉQUATIONS D'ÉVOLUTION SEMI-LINÉAIRES - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

OSCILLATIONS IN LIÉNARD EQUATIONS AND SEMILINEAR EVOLUTION EQUATIONS

OSCILLATIONS DANS DES ÉQUATIONS DE LIÉNARD ET DES ÉQUATIONS D'ÉVOLUTION SEMI-LINÉAIRES

Résumé

In this work, near an equilibrium, we study the existence, uniqueness and regular dependence of almost periodic (a.p.), almost automorphic (a.a.), asymptotically a.p., asymptotically a.a., pseudo a.p., pseudo a.a., weighed pseudo a.p., weighed pseudo a.a. solutions of Liénard differential equations in the form x''(t) + f(x(t), p). x'(t) + g(x(t), p) = ep(t), (1) where the term ep possesses a similar nature, and where p is a parameter in Banach space. We use a theorem of implicit functions around an equilibrium. We also study two special cases of (1), that are x''(t) + f1(x(t)). x'(t) + g1(x(t))= e(t), x''(t) + f2(x(t), q). x'(t) + g2(x(t), q) = e(t). We establish also, a new result of differentiable dependence on the S-asymptotically almost-periodic solution of a Cauchy problem x'(t)=A(t) x(t)+f(t, x(t),u(t) ) x(0) = ζ. The dependence concerns the initial conditions ζ and control term u. We apply this result to parabolic evolution equation with periodic coefficients in time.
Dans ce travail, on étudier, au voisinage d'un point d'équilibre, l'existence et l'unicité et la dépendance régulière des solutions presque-périodique (p.p.), présqu'automorphe (p.a.), asymptotiquement p.p., asymptotiquement p.a., pseudo p.p., pseudo p.a., pseudo p.p. avec poids, pseudo p.a. avec poids de la famille d'équations de Liénard forcée suivantes x''(t) + f(x(t), p). x'(t) + g(x(t), p) = ep(t), (1) où le terme ep est de la même nature que la solution, et p est un paramètre dans un espace de Banach. On utilise le théorème des fonctions implicites au voisinage de l'équilibre. On étudier aussi deux cas particuliers de la famille (1) qui sont x''(t) + f1(x(t)). x'(t) + g1(x(t))= e(t), x''(t) + f2(x(t), q). x'(t) + g2(x(t), q) = e(t). On établit aussi un nouveau résultat sur la dépendance différentielle des solutions S-asymptotiquement presque-périodique du problème de Cauchy x'(t)=A(t) x(t)+f(t, x(t),u(t) ) x(0) = ζ , par rapport à la condition initial et le contrôle u. On applique cet résultat sur une équation parabolique avec coefficients périodique par rapport au temps.
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Dates et versions

tel-00903302 , version 1 (11-11-2013)

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  • HAL Id : tel-00903302 , version 1

Citer

Souhila Boudjema. OSCILLATIONS DANS DES ÉQUATIONS DE LIÉNARD ET DES ÉQUATIONS D'ÉVOLUTION SEMI-LINÉAIRES. Analyse fonctionnelle [math.FA]. Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00903302⟩
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