Méthode de Galerkin Discontinue et intégrations explicites-implicites en temps basées sur un découplage des degrés de liberté. Applications au système des équations de Navier-Stokes. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Discontinuous Galerkin method and implicit-explicit time integrations based on a decoupling of degrees of freedom. Applications to the system of Navier-Stokes equations.

Méthode de Galerkin Discontinue et intégrations explicites-implicites en temps basées sur un découplage des degrés de liberté. Applications au système des équations de Navier-Stokes.

Résumé

In computational fluid dynamics, one challenge is the development of high order approximation methods, such as those of Discontinuous Galerkin (DG). If such methods allow the simulation of complex flows to be considered as an alternative to usual methods of order two, they nevertheless suffer from a strong restriction on the time step when combined with an explicit time discretization. The thesis consists in implementing an efficient strategy of implicit-explicit time integration, associated with a DG space discretization of high order, for convection dominated unsteady flows of viscous compressible fluids modelled by the system of Navier-Stokes equations. The spatial discretization of DG method is associated with numerical fluxes of inviscid and viscous fluids with compact stencil. In the presence of curved material boundaries, high order is guaranteed by the discretization of the computational domain using iso-parametric representation. The temporal integration strategy is based on a Strang splitting where the convective terms are solved explicitly and the diffusive ones implicitly. Its efficiency results from a simplification of the implicit scheme where the computation of the implicit matrix is approximated with a Jacobian-free method and where the degrees of freedom of the scheme are decoupled. Thereby, the size of the linear system to be solved and the computational time of the resolution are significantly reduced. Finally, validation and performance assessment of the numerical scheme are made through five test cases properly referenced in two-dimensional space.
En mécanique des fluides numérique, un enjeu est le développement de méthodes d'approximation d'ordre élevé, comme celles de Galerkin Discontinues (GD). Si ces méthodes permettent d'envisager la simulation d'écoulements complexes en alternative aux méthodes usuelles d'ordre deux, elles souffrent cependant d'une forte restriction sur le pas de temps lorsqu'elles sont associées à une discrétisation explicite en temps. Ce travail de thèse consiste à mettre en œuvre une stratégie d'intégration temporelle explicite-implicite efficace, associée à une discrétisation spatiale GD d'ordre élevé, pour les écoulements instationnaires à convection dominante de fluides visqueux compressibles modélisés par le système des équations de Navier-Stokes. La discrétisation spatiale de la méthode GD est associée à des flux numériques de fluides parfaits et visqueux à stencil compact. En présence de frontières matérielles courbes, l'ordre élevé est garanti par la discrétisation du domaine de calcul à l'aide d'une représentation iso-paramétrique. La stratégie d'intégration temporelle repose sur une décomposition d'opérateurs de Strang, où les termes de convection sont résolus explicitement et ceux de diffusion implicitement. Son efficacité résulte d'une simplification du schéma implicite, où le calcul de la matrice implicite est approché avec une méthode sans jacobienne et où les degrés de liberté du schéma sont découplés. De fait, la taille du système linéaire à résoudre et le temps de calcul de la résolution sont significativement réduits. Enfin, la validation et l'évaluation des performances du schéma numérique sont réalisées à travers cinq cas tests bien référencés en deux dimensions d'espace.
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Citer

Sophie Gérald. Méthode de Galerkin Discontinue et intégrations explicites-implicites en temps basées sur un découplage des degrés de liberté. Applications au système des équations de Navier-Stokes.. Mécanique des fluides [physics.class-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00943621⟩
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