Graphs, games and propagation
Jeux, graphes et propagation
Résumé
In this thesis for Habilitation à diriger des recherches, we describe our recent work on graph theory and combinatorial game theory. A first chapter is dealing with graph parameters, especially on the structural constraints that permit to give better general bounds. We consider in particular paired domination, independent domination but also cograph partitions and near colorings. In a second chapter, we propose a tentative survey of the known results on power domination, an iterated variation of domination. Finally, the third chapter is about games. We first present our recent results about some conjectures on a domino game, toppling dominoes, and then about misère games. We finally discuss a domination game, which is a graph parameter based on a game.
Ce manuscrit d'Habilitation à diriger des recherches décrit mes travaux de recherche récents en théorie des graphes et en théorie des jeux combinatoires. Une première partie est consacrée à l'étude de paramètres de graphes en s'intéressant particulièrement aux contraintes structurelles qui permettent d'améliorer les bornes connues. Dans cette partie, nous traitons notamment la paire-domination, la domination indépendante mais aussi les partitions en cographes et les colorations quasi propres. Une deuxième partie traite de la domination de puissance, une forme itérative de la domination au sujet de laquelle nous proposons un début de synthèse des résultats existants. Enfin, une troisème partie parle de jeux. Nous y traitons d'abord le travail réalisé sur quelques conjectures portant sur un jeu de domino, puis au sujet des jeux en version misère. Nous y parlons enfin du jeu de domination, qui est à l'interface entre le paramètre de graphe et le jeu combinatoire.
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