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Hdr Année : 2008

Programming and undecidability in complex systems

Programmation et indécidabilités dans les systèmes complexes

Résumé

N/A
Un système complexe est un système constitué d'un ensemble d'entités quiinteragissent localement, engendrant des comportements globaux, émergeant dusystème, qu'on ne sait pas expliquer à partir du comportement local, connu, desentités qui le constituent. Nos travaux ont pour objet de mieux cerner lesliens entre certaines propriétés des systèmes complexes et le calcul. Parcalcul, il faut entendre l'objet d'étude de l'informatique, c'est-à-dire ledéplacement et la combinaison d'informations. À l'aide d'outils issus del'informatique, l'algorithmique et la programmation dans les systèmes complexessont abordées selon trois points de vue. Une première forme de programmation,dite externe, consiste à développer l'algorithmique qui permet de simuler lessystèmes étudiés. Une seconde forme de programmation, dite interne, consiste àdévelopper l'algorithmique propre à ces systèmes, qui permet de construire desreprésentants de ces systèmes qui exhibent des comportements programmés. Enfin,une troisième forme de programmation, de réduction, consiste à plonger despropriétés calculatoires complexes dans les représentants de ces systèmes pourétablir des résultats d'indécidabilité -- indice d'une grande complexitécalculatoire qui participe à l'explication de la complexité émergente. Afin demener à bien cette étude, les systèmes complexes sont modélisés par desautomates cellulaires. Le modèle des automates cellulaires offre une dualitépertinente pour établir des liens entre complexité des propriétés globales etcalcul. En effet, un automate cellulaire peut être décrit à la fois comme unréseau d'automates, offrant un point de vue familier de l'informatique, etcomme un système dynamique discret, une fonction définie sur un espacetopologique, offrant un point de vue familier de l'étude des systèmesdynamiques discrets.Une première partie de nos travaux concerne l'étude de l'objet automatecellulaire proprement dit. L'observation expérimentale des automatescellulaires distingue, dans la littérature, deux formes de dynamiques complexesdominantes. Certains automates cellulaires présentent une dynamique danslaquelle émergent des structures simples, sortes de particules qui évoluentdans un domaine régulier, se rencontrent lors de brèves collisions, avant degénérer d'autres particules. Cette forme de complexité, dans laquelletransparaît une notion de quanta d'information localisée en interaction, estl'objet de nos études. Un premier champ de nos investigations est d'établir uneclassification algébrique, le groupage, qui tend à rendre compte de ce type decomportement. Cette classification met à jour un type d'automate cellulaireparticulier : les automates cellulaires intrinsèquement universels. Un automatecellulaire intrinsèquement universel est capable de simuler le comportement detout automate cellulaire. C'est l'objet de notre second champ d'investigation.Nous caractérisons cette propriété et démontrons son indécidabilité. Enfin, untroisième champ d'investigation concerne l'algorithmique des automatescellulaires à particules et collisions. Étant donné un ensemble de particuleset de collisions d'un tel automate cellulaire, nous étudions l'ensemble desinteractions possibles et proposons des outils pour une meilleure programmationinterne à l'aide de ces collisions.Une seconde partie de nos travaux concerne la programmation par réduction. Afinde démontrer l'indécidabilité de propriétés dynamiques des automatescellulaires, nous étudions d'une part les problèmes de pavage du plan par desjeux de tuiles finis et d'autre part les problèmes de mortalité et depériodicité dans les systèmes dynamiques discrets à fonction partielle. Cetteétude nous amène à considérer des objets qui possèdent la même dualité entredescription combinatoire et topologique que les automates cellulaires. Unenotion d'apériodicité joue un rôle central dans l'indécidabilité des propriétésde ces objets.
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Dates et versions

tel-01084729 , version 1 (19-11-2014)

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  • HAL Id : tel-01084729 , version 1

Citer

Nicolas Ollinger. Programmation et indécidabilités dans les systèmes complexes. Informatique [cs]. Université de Nice-Sophia Antipolis, 2008. ⟨tel-01084729⟩
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