Interval observer and Positive observer - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2014

Interval observer and Positive observer

Observateur par intervalles et observateur positif

Thach Ngoc Dinh

Résumé

This thesis presents new results in the field of state estimation based on the theory of positive systems. It is composed of two separate parts. The first one studies the problem of positive observer design for positive systems. The second one which deals with robust state estimation through the design of interval observers, is at the core of our work.We begin our thesis by proposing the design of a nonlinear positive observer for discrete-time positive time-varying linear systems based on the use of generalized polar coordinates in the positive orthant. For positive systems, a natural requirement is that the observers should provide state estimates that are also non-negative so they can be given a physical meaning at all times. The idea underlying the method is that first, the direction of the true state is correctly estimated in the projective space thanks to the Hilbert metric and then very mild assumptions on the output map allow to reconstruct the norm of the state. The convergence rate can be controlled.Later, the thesis is continued by studying the so-called interval observers for different families of dynamic systems in continuous-time, in discrete-time and also in a context "continuous-discrete" (i.e. a class of continuous-time systems with discrete-time measurements). Interval observers are dynamic extensions giving estimates of the solution of a system in the presence of various type of disturbances through two outputs giving an upper and a lower bound for the solution. Thanks to interval observers, one can construct control laws which stabilize the considered systems.
Cette thèse est construite autour de deux types d'estimation de l'état d'un système, traités séparément. Le premier problème abordé concerne la construction d'observateurs positifs basés sur le théorème de contraction dans l'espace projectif de Birkhoff. Le second traite de la synthèse d'observateurs par intervalles pour différentes familles de systèmes dynamiques et la construction de lois de commande robustes qui stabilisent ces systèmes. Un système positif est un système dont les variables d'état sont toujours positives ou nulles lorsque celles-ci ont des conditions initiales qui le sont. Les systèmes positifs apparaissent souvent de façon naturelle dans des applications pratiques ou les variables d'état représentent des quantités qui n'ont pas de signification si elles ont des valeurs négatives. Dans ce contexte, il parait naturel de rechercher des observateurs fournissant des estimées elles aussi positives ou nulles. Dans un premier temps, notre contribution réside dans la mise au point d'une nouvelle méthode de construction d'observateurs positifs sur l'orthant positif. L'analyse de convergence est basée sur le théorème de contraction dans l'espace projectif de Birkhoff. L'avantage concurrentiel de notre méthode est que la vitesse de convergence peut être contrôlée. Notre étude concernant la synthèse d'observateurs par intervalles est basee sur la téorie des systèmes dynamiques positifs.
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Dates et versions

tel-01127135 , version 1 (30-01-2015)
tel-01127135 , version 2 (07-03-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01127135 , version 1

Citer

Thach Ngoc Dinh. Interval observer and Positive observer. Automatic Control Engineering. Université Paris-sud, 2014. English. ⟨NNT : 2014PA112335⟩. ⟨tel-01127135v1⟩
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