Probing complexes structures with matter waves
Sonder des structures complexes avec des ondes de matière
Résumé
This thesis presents the studies that I did at the Laboratoire de Physique Théorique. It concerns
the interaction between matter waves and time and space depandant optical lattices. Using such lattices
allows one to manipulate coherently the dynamical properties of ultra cold atoms. This theoretical study
has been done in collaboration with the Cold Atoms group at the LCAR laboratory. The spatial variations
of the lattice envelope locally create spatial gaps which create a Bragg cavity for matter waves. We have
studied in detail their properties and the cavity has been realized experimentally by using a Rubidium
87 Bose-Einstein condensate in a wave guide. We have also studied the propagation of an atomic cloud
in a bichromatic optical lattice which allows us to make a quantum simulator of the Harper model. The
spectrum of the system Hamiltonian posseses a fractal dimension which can be numerically characterized.
We have also shown that it is possible to use the repulsive interatomic interaction of a Bose-Einstein
condensate in order to amplify the momentum-position correlation during propagation in a guide. Our
study shows that a mesure of local dynamical quantities of the atomic cloud enables one to experimentally
probe resonances of an optical potential down to the picoKelvin scale. At last, an atomic cloud with
attractive interactions admit a stable solution, the soliton. We have numerically demonstrated that this
soliton can be used to probe bound states of a potential by populating those states through a scattering
experiment, for example surface states.
Ce manuscrit présente les travaux que j’ai effectués au Laboratoire de Physique Théorique durant ma
thèse. Ils portent sur l’interaction d’ondes de matière avec des réseaux optiques modulables en temps et en
espace. L’utilisation de ces réseaux a permis de contrôler de manière cohérente les propriétés dynamiques
d’un gaz d’atomes ultra-froids. Cette étude théorique a été réalisée en collaboration avec le groupe Atomes
Froids du Laboratoire LCAR. Les variations spatiales de l’enveloppe du réseau créent, localement, des
gaps spatiaux créant une cavité de Bragg pour onde de matière, dont nous avons étudié en détail les
propriétés et qui a fait l’objet d’une réalisation expérimentale impliquant la propagation d’un condensat
de Bose-Einstein de rubidium 87 dans un guide d’onde. Nous avons également étudié la propagation d’un
nuage d’atomes dans un réseau bichromatique qui permet de réaliser un simulateur quantique du modèle
de Harper. Le spectre du hamiltonien de ce système a une dimension fractale pouvant être caractérisée nu-
mériquement. Nous avons montré, par ailleurs, qu’il est possible d’exploiter les interactions inter-atomiques
répulsives d’un condensat de Bose-Einstein afin d’amplifier les corrélations position-vitesse lors de sa pro-
pagation dans un guide. Notre étude montre qu’une mesure des grandeurs dynamiques locales du nuage
atomique permet de sonder expérimentalement les résonances d’un potentiel optique jusqu’à l’échelle du
picoKelvin. Enfin, un nuage d’atomes en interaction attractive admet une solution d’équilibre : le soliton.
Nous avons démontré, numériquement, que celui-ci peut être utilisé pour sonder des états liés d’un poten-
tiel de taille finie, en peuplant ces états lors d’une expérience de diffusion comme, par exemple, des états
de surface.