Cette publication présente la genèse et les éléments d'un cadre théorique développé pour l'étude de la géométrie enseignée et dont la finalité sur le long terme est de construire une didactique de la géométrie pour la formation des enseignants (PE et PLC). L'approche de la didactique de la géométrie élémentaire est ainsi basée sur une explicitation et un jeu entre différents paradigmes géométriques : la Géométrie I (géométrie naturelle), la Géométrie II (géométrie axiomatique naturelle) et la Géométrie III (géométrie axiomatique formaliste). Plus que les noms, ce qui importe ici c'est l'existence de plusieurs approches cohérentes de la géométrie élémentaire vue comme une théorisation de l'espace. L'activité géométrique se déploie dans un espace particulier : l'espace de travail de la géométrie. Cet espace s'organise autour de trois composantes : l'espace support, le modèle théorique et les artefacts. Cette organisation dépend de la géométrie de référence mais aussi de l'utilisateur. La notion d'espace de travail de la géométrie est en devenir et reste largement en chantier ; la faire progresser en la faisant connaître est un des propos de cette publication. Enfin, des perspectives de recherches et des thèmes de travaux possibles sont proposés.