On the Power and Universality of Biologically-inspired Models of Computation
Étude de la puissance d'expression et de l'universalité des modèles de calcul inspirés par la biologie
Résumé
The present thesis considers the problems of computational completeness and universality for several biologically-inspired models of computation: insertion-deletion systems, networks of evolutionary processors, and multiset rewriting systems. The presented results fall into two major categories: study of expressive power of the operations of insertion and deletion with and without control, and construction of universal multiset rewriting systems of low descriptional complexity. Insertion and deletion operations consist in adding or removing a subword from a given string if this subword is surrounded by some given contexts. The motivation for studying these operations comes from biology, as well as from linguistics and the theory of formal languages. In the first part of the present work we focus on insertion-deletion systems closely related to RNA editing, which essentially consists in inserting or deleting fragments of RNA molecules. An important feature of RNA editing is the fact that the locus the operations are carried at is determined by certain sequences of nucleotides, which are always situated to the same side of the editing site. In terms of formal insertion and deletion, this phenomenon is modelled by rules which can only check their context on one side and not on the other. We show that allowing one-symbol insertion and deletion rules to check a two-symbol left context enables them to generate all regular languages. Moreover, we prove that allowing longer insertion and deletion contexts does not increase the computational power. We further consider insertion-deletion systems with additional control over rule applications and show that the computational completeness can be achieved by systems with very small rules. The motivation for studying insertion-deletion systems also comes from the domain of computer security, for the purposes of which a special kind of insertion-deletion systems called leftist grammars was introduced. In this work we propose a novel graphical instrument for visual analysis of the dynamics of such systems. The second part of the present thesis is concerned with the universality problem, which consists in finding a fixed element able to simulate the work any other computing device. We start by considering networks of evolutionary processors (NEPs), a computational model inspired by the way genetic information is processed in the living cell, and construct universal NEPs with very few rules. We then focus on multiset rewriting systems, which model the chemical processes running in the biological cell. For historical reasons, we formulate our results in terms of Petri nets. We construct a series of universal Petri nets and give several techniques for reducing the numbers of places, transitions, inhibitor arcs, and the maximal transition degree. Some of these techniques rely on a generalisation of conventional register machines, proposed in this thesis, which allows multiple register checks and operations to be performed in a single state transition
Cette thèse adresse les problèmes d'universalité et de complétude computationelle pour plusieurs modèles de calcul inspirés par la biologie. Il s'agit principalement des systèmes d'insertion/effacement, réseaux de processeurs évolutionnaires, ainsi que des systèmes de réécriture de multi-ensembles. Les résultats décrits se classent dans deux catégories majeures : l'étude de la puissance de calcul des opérations d'insertion et d'effacement avec ou sans mécanismes de contrôle, et la construction des systèmes de réécriture de multi-ensembles universels de petite taille. Les opérations d'insertion et d'effacement consistent à rajouter ou supprimer une sous-chaîne dans une chaîne de caractères dans un contexte donné. La motivation pour l'étude de ces opérations vient de la biologie, ainsi que de la linguistique et de la théorie des langages formels. Dans la première partie de ce manuscrit nous examinons des systèmes d'insertion/effacement correspondant à l'édition de l'ARN, un processus qui insère ou supprime des fragments de ces molécules. Une particularité importante de l'édition de l'ARN est que le endroit auquel se font les modifications est déterminé par des séquences de nucléotides se trouvant toujours du même côté du site de modification. En termes d'insertion et d'effacement, ce phénomène se modéliserait par des règles possédant le contexte uniquement d'un seul côté. Nous montrons qu'avec un contexte gauche de deux caractères il est possible d'engendrer tous les langages rationnels. D'autre part, nous prouvons que des contextes plus longs n'augmentent pas la puissance de calcul du modèle. Nous examinons aussi les systèmes d’insertion/effacement utilisant des mécanismes de contrôle d’application des règles et nous montrons l'augmentation de la puissance d'expression. Les opérations d'insertion et d'effacement apparaissent naturellement dans le domaine de la sécurité informatique. Comme exemple on peut donner le modèle des grammaires gauchistes (leftist grammar), qui ont été introduites pour l'étude des systèmes critiques. Dans cette thèse nous proposons un nouvel instrument graphique d'analyse du comportement dynamique de ces grammaires. La deuxième partie du manuscrit s'intéresse au problème d'universalité qui consiste à trouver un élément concret capable de simuler le travail de n'importe quel autre dispositif de calcul. Nous commençons par le modèle de réseaux de processeurs évolutionnaires, qui abstrait le traitement de l'information génétique. Nous construisons des réseaux universels ayant un petit nombre de règles. Nous nous concentrons ensuite sur les systèmes de réécriture des multi-ensembles, un modèle qui peut être vu comme une abstraction des réactions biochimiques. Pour des raisons historiques, nous formulons nos résultats en termes de réseaux de Petri. Nous construisons des réseaux de Petri universels et décrivons des techniques de réduction du nombre de places, de transitions et d'arcs inhibiteurs, ainsi que du degré maximal des transitions. Une bonne partie de ces techniques repose sur une généralisation des machines à registres introduite dans cette thèse et qui permet d'effectuer plusieurs tests et opérations en un seul changement d'état
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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