Nonrelativistic symetries and Newton-Cartan gravity
Symétries nonrelativistes et gravité de Newton-Cartan
Résumé
With the advent of general relativity, the profound interaction between the geometry of spacetime and gravitational phenomena became a truism of modern physics. However, the intimate relationship between spacetime geometry and gravitation is by no means restricted to relativistic physics but can in fact be successfully applied to nonrelativistic physics, the paradigmatic example being E. Cartan geometrisation of Newtonian gravity. This geometrisation of nonrelativistic gravitation involves some nonrelativistic structures whose discrepancies in comparison with their relativistic peers are better understood when embedded inside specific classes of relativistic gravitational waves. The ambition of this Doctoral Thesis is twofold: In a first part, we discuss a generalisation of the class of gravitational waves allowing the embedding of nonrelativistic features, explore their geometric properties and the new nonrelativistic structures emerging from this study. In a second part, we advocate how the group-theoretically oriented approach of Cartan to differential geometry can shed new light on nonrelativistic structures, both in an intrinsic and ambient fashion.
Bien qu’ayant vu le jour dans un cadre dit relativiste avec l’avènement de la théorie de la relativité générale, le lien intime existant entre géométrie de l’espace-temps d’une part, et gravitation d’autre part, peut se voir étendu aux théories dites nonrelativistes, l’exemple paradigmatique en étant la reformulation géométrique de la gravitation Newtonienne initiée par E. Cartan. De tels espace-temps nonrelativistes diffèrent structurellement de leurs homologues relativistes, ces disparités étant le plus naturellement expliquées en réinterprétant ces premiers comme réduction dimensionnelle d’espace-temps relativistes privilégiés. L’ambition de cette thèse est double : Dans une première partie, nous nous intéressons à une généralisation de la classe d’espace-temps relativistes permettant le formalisme ambiant, étudions leur interprétation géométrique ainsi que la classe élargie de structures nonrelativistes pouvant y être plongées. La seconde partie de ce manuscrit concerne le point de vue, informé par la théorie des groupes, que porte E. Cartan sur la géométrie différentielle et plus précisément l’éclairage que projettent les géométries de Cartan sur les structures nonrelativistes, à la fois dans leur définition intrinsèque et dans leur relation avec des structures relativistes au travers du formalisme ambiant.
Loading...