On the Lagrangian Theory of Structure Formation in Relativistic Cosmology : intrinsic Perturbation Approach and Gravitoelectromagnetism
Théorie Lagrangienne Relativiste de la Formation des Grandes Structures : description Intrinsèque des Perturbations et Gravitoélectromagnétisme
Résumé
The dynamics of structure formation in the Universe is usually described by Newtonian numerical simulations and analytical models in the frame of the Standard Model of Cosmology. The structures are then defined on a homogeneous and isotropic background. Such a description has major drawbacks since, to be self-consistent, it entails a large amount of dark components in the content of the Universe. To address the problem of dark matter and dark energy, we will neither suppose that exotic sources contribute to the content of the Universe, nor that General Relativity is obsolete. We will develop a more realistic description of structure formation in the frame of General Relativity and thus no longer assume that the average model is a homogeneous-isotropic solution of the Einstein equations, as claimed by the Standard Model of Cosmology. During my work under the supervision of Thomas Buchert, I contributed to the development of the perturbative formalism that enables a more realistic description of spacetime dynamics. In the framework of the intrinsic Lagrangian approach, which avoids defining physical quantities on a flat background, I contributed to the building of relativistic solutions to the gravitoelectric part of the Einstein equations from the generalization of the Newtonian perturbative solutions. Moreover, the gravitoelectromagnetic approach I worked with has provided a new understanding of the dynamics of the analytical solutions to the field equations. Finally, treating globally the spatial manifold, I used powerful mathematical tools and theorems to describe the impact of topology on the dynamics of gravitational waves
La dynamique de formation des structures de l'Univers est habituellement décrite dans le cadre du modèle standard de Cosmologie. Cependant, pour que les observations cosmologiques soient cohérentes avec le modèle standard, il est nécessaire de supposer l'existence d'une grande proportion d'éléments de nature inconnue dans le contenu de l'Univers. Pour tenter de résoudre cette énigme, nous ne considèrerons pas d'autres sources dans le contenu de l'Univers que celles ordinaires et resterons dans le cadre de la Relativité Générale. Nous développerons néanmoins une description plus réaliste de la formation de structures dans le cadre de la théorie d'Einstein. Ainsi, contrairement au modèle standard de Cosmologie, nous ne supposerons pas que l'Univers moyenné est une solution homogène et isotrope des équations d'Einstein. Lors de mon travail sous la direction de Thomas Buchert, j'ai participé au développement d'un formalisme perturbatif permettant une description plus réaliste de la dynamique de l'espace-temps. J'ai également contribué à l'obtention de solutions relativistes à la partie gravitoélectrique des équations d'Einstein en généralisant les solutions perturbatives newtoniennes. Ces travaux ont été réalisés dans le cadre d'une approche lagrangienne intrinsèque, évitant ainsi de définir les grandeurs physiques sur un fond plat. L'approche gravitoélectromagnétique que j'ai adoptée m'a permis une interprétation nouvelle et performante des solutions des équations d'Einstein. Enfin, j'ai étudié l'impact de la topologie sur la dynamique des ondes gravitationelles à l'aide d'une description globale de l'hypersurface spatiale, permise par des théorèmes mathématiques puissants
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