Cette thèse consiste en trois parties que j'ai faites pendant ces trois ans.La première partie va être constituée de l'étude de la distribution de la longueur de corde sur le plan hyperbolique. Nous montrons l'identité de Pleijel pour le plan hyperbolique. En utilisant cette identité, nous remontrons l'identité de formule de Crofton et l'inégalité isopérimétrique pour le plan hyperbolique, et puis nous calculons la distribution de la longueur de corde associée à un triangle idéal et celle associée à un quadrilatère idéal. Ensuit, nous montons les résultats analogues pour les surfaces riemannienne simplement connexes avec la courbure constante. La seconde partie va contribuer aux études de la métrique de pression sur l'espace de Teichmüller d'un tore privé d'un disque. En étudiant la dégénération du tore quand la longueur du bord va à l'infini, nous trouvons la relation de cette métrique avec la métrique de pression sur l'espace modulaires des graphes métriques. Nous montrons ensuite que la fonction de l'entropie n'est pas constante sur les feuilles symplectique de l'espace Teichmüller d'une surface à bord.Finalement, la troisième partie concerne la quantification de l'espace de Teichmüller d'une surface avec les piqûres. nous montrons. Dans ce chapitre, nous étudions l'extension centrale du groupe modulaire via la quantification de Chekhov-Fock et calculons sa classe de cohomologie qui est 12 fois la classe de Meyer plus les classes d'Euler associées aux piqûres.