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Thèse Année : 2014

Random matrices and application to detection and estimation in array processing

Matrices aléatoires et application à la détection et estimation en traitement d'antennes

Résumé

Consider a sensor network with N sensors observing T successive snapshots of K source signals. The aim is to derive parameter estimators considering two main difficulties arising in modern sensor networks. Usually scenarios with large dimensional systems and fast dynamics where T is limited and is generally of the same order of magnitude as N are considered. Therefore, it is natural to assume the asymptotic regime where T converges to infinity at the same speed as N. In this regime, large dimensional random matrix theory tools allow to construct consistent estimators for the system parameters. The second difficulty comes from the fact that usually the received signals are embedded in an unknown temporally (or spatially) correlated noise, i.e., there is a dependency between the noise data across successive observations (or across the sensors). The aim of this thesis is to develop consistent parameter estimators under this setting. The studies in this thesis follow two different axes. According to the first axis, we do not make any assumption on the statistics of the noise samples. We propose a detection algorithm of the number of sources and estimation methods for their powers and the directions-of-arrival which are based on the sample covariance matrix of the signal-plus-noise model. Within the second axis, we assume that the noise is a stationary process whose covariance matrix has a Toeplitz structure. We revisit the known approaches for estimation of such matrices based on a Toeplitzified version of the sample covariance matrix. The main contribution of this work consists in establishing concentrations inequalities on the spectral norm of the noise covariance matrix, whether or not the signal is present. The well-known ``whitening'' procedure leads back to the white noise case.
On considère un réseau constitué de N capteurs observant des signaux issus de K sources pendant une fenêtre d'observation de taille T. Le but est de dériver des estimateurs de paramètres en traitant deux difficultés qui se présentent souvent dans les réseaux de communications radiomobiles modernes. Dans un bon nombre de situations, la dimension du signal observé N et la taille de la fenêtre d'observation T sont d'ordre de grandeur comparables, grandes toutes les deux. Dans ce cas, il est pertinent de faire l'hypothèse de régime asymptotique pour lequel N et T convergent vers l'infini au même rythme et K est supposé fixe. On suppose également que le signal reçu contient un bruit de corrélation temporelle (ou spatiale) inconnue : les échantillons de bruit ne sont pas indépendants d'une observation à l'autre (ou d'un capteur à l'autre). L'objectif est de concevoir des estimateurs (N,T)-consistants dans ce contexte. Les études menées dans cette thèse ont suivi deux axes. Dans le cadre du premier axe, aucune hypothèse sur les statistiques du bruit n'est faite. Ceci correspond au cas où la structure de la matrice de covariance de bruit n'est pas connue. Des estimateurs consistants du nombre de sources, de leurs puissances respectives et des angles d'arrivée sont construits en utilisant la théorie des grandes matrices aléatoires. Dans le cadre du second axe, le bruit est supposé stationnaire gaussien de matrice de covariance Toeplitz. Des estimateurs régularisés consistants de la matrice de covariance de bruit sont proposés. La contribution principale de cette partie consiste à obtenir des résultats de consistance en termes d'inégalités de concentration. Puis, les estimées de la matrice de covariance du bruit sont utilisées pour « blanchir » le signal reçu afin d'effectuer un test de détection de source.
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Dates et versions

tel-01762182 , version 1 (09-04-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01762182 , version 1

Citer

Julia Vinogradova. Random matrices and application to detection and estimation in array processing. Signal and Image processing. Institut Mines-Télécom, Télécom ParisTech, CNRS LTCI, 2014. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01762182⟩
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