Il y a bien longtemps, dans une galaxie très, très lointaine. L'ordre des GPï développe un nouvel art de résolution des problèmes inverses: la synthèse parcimonieuse. Nous présenterons ici une forme primordiale de cet art : l'algorithme de seuillage itératif combiné à n'importe quelle règle de seuillage. Allié à la parcimonie sociale, permettant une prise en compte plus perméable des structures, nous verrons comment il éclipse la parcimonie simple de type Basis Pursuit (Denoising) dans la résolution de problèmes inverses. Puis nous méditerons sur ses liens avec l'art Bayesien afin d'ériger une nouvelle forme de structure fondée sur la synthèse parcimonieuse de rang faible, permettant d'interpréter la décomposition en matrice non négative comme un nouvel a priori. Nous mesurerons également la force de ces approches sur un problème particulier: la désaturation audio. Nous illustrerons aussi les succès de ces approches sur d'autres problèmes inverses tels que la séparation de sources ou la localisation de sources M/EEG.