The importance of observables on constraining stellar models
Pertinence des observables pour contraindre des modèles stellaires
Résumé
The objective of the study is to estimate the influence of constraints from seismic data and those obtained by photometry, spectroscopy and interferometry on the internal structure of the stars. We have developed a numerical optimisation tool (local minimisation of X² based on the Levenberg-Marquardt algorithm) to find the stellar model which best reproduces the observations. To analyze the behavior of X² around its local minimum, we have then developed a tool based on the Singular Value Decomposition method. We have defined a new indicator called "Weighting" to quantify the relative importance of observational constraints in the determination of each physical parameter individually. These tools have been applied to a grid of solar like stellar models with different age and evolutionary state. We have also applied these to two real cases : HD 49933 - a typical case for which seismic observations (CoRoT) are available and α Cen A - the extreme case for which all classical and seismic observables are known with high accuracy. Among the principal results : the analysis of the "Weighting" indicates that the oder of the importance of the constraints in ∆O (mean large separation), R, (raduis), ∆O,¡ ' δ02,¡ (individual large and small separations), δ02 (mean small separation), L (luminosity), Teff (effective temperature). For masses 1.1 M⊙, with an accuracy of 0.1 µHz, the importance of ∆O decreases because of the deviation of the frequencies from the asymptotic regime. A improvement by a factor of 10 on the current accuracy of seismic data would reduce the uncertainty on the physical parameters of the stellar model by a factor of 10. By combining the 2 constraints ∆O and R, the precision on the mass is excellent : ∈(M) = 2.29 % for 1.31 M⊙ with relative error of 0.1 % on ∆O and 1 % on R. The analysis of the axes of the error ellipsoid ∆X² = 1 highlights the correlation between the parameters. It shows that in some cases the individual parameters are poorly constrained though the linear combination of the parameters corresponding to the smallest axis of the ellipsoid is well determined. Thus, for stars more massive than 1.1 M⊙, the strong correlation of the parameters α and M does not determine them individually. High quality seismic observations are now available for many different types of stars through the CoRoT and Kepler missions. The type of analysis described here can be applied. It can also be used to select the best targets for future seismic missions and to define most relevent follow up observations from the ground.
L'objectif est d'évaluer quantitativement l'influence des contraintes issues des données sismiques et de celles obtenues par photométrie, spectroscopie, et interférométrie sur la structure interne. Nous avons développé un outil numérique d'optimisation (la minimisation locale X² basée sur l'algorithme de Levenbreg-Marquardt) pour chercher automatiquement le modèle stellaire qui reproduit au mieux les observations. Pour analyser le comportement X² autour de son minimum local, nous avons ensuite développé un outil basé sur la méthode de la décomposition en valeurs singulières. Nous avons défini un nouvel indicateur appelé "Poids" permettant de quantifier l'importance relative des contraintes observationnelles dans la détermination de chaque paramètre physique "individuellement". Ces outils ont été appliqués à une grille de modèles d'étoiles de type solaire, d'âge et d'évolution différentes, et à deux cas réels : HD 49933 - un cas typique pour lequel des observations sismiques (CoRoT) sont disponibles ; α Cen A - le cas extrême pour lequel toutes les observables classiques et sismiques sont connues avec la meilleure précision. Parmi les principaux résultats citons : - l'analyse du "Poids" indique que l'ordre d'importance des contraintes ∆O (grande séparation moyenne), R (rayon), ∆O,¡ ' δ02,¡ (grandes et petites séparation individuelles), δ02 (petite séparation moyenne), L (luminosité), Teff (température effective). Pour les masses supérieures à 1.1 M⊙, avec une précision de 0.1 µHz, l'importance de ∆O diminue à cause de l'écart des fréquences au régime asymptotique. Une amélioration du facteur 10 sur la précision actuelle des données sismiques permettrait de réduire d'un facteur 5 les incertitudes sur les paramètres physiques des modèles. En combinant les 2 contraintes ∆O et R, la précision sur la masse est excellente : ∈(M) = 2.29 % pour 1.31 M⊙ avec une erreur relative de 0.1 % sur ∆O et 1 % de R. L'analyse des axes de l'ellipsoïde d'erreur ∆X² = 1 met en évidence des corrélations entre les paramètres. Elle explique dans certains cas que les paramètres individuels sont mal contraints bien que la combinaison linéaire de paramètres correspondant au plus petit axe de l'ellipsoïde soit bien déterminée. Ainsi pour les étoiles plus massives que 1.1 M⊙, la forte corrélation des paramètres α et M ne permet pas de les déterminer individuellement. Des observations sismiques de haute qualité sont maintenant disponibles pour un grand nombre d'étoiles de types variés grâce aux Missions CoRoT et Kepler. Ce type d'analyse pourra être appliquée. Elle pourra aussi être utilisée pour sélectionner les meilleures cibles des missions ultérieures de sismologie et pour définir les observations complémentaires au sol plus pertinent.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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