Par delà les études transversales, étudier l'évolution temporelle de phénomènes connait un intérêt croissant. En effet, pour comprendre un phénomène, il semble plus adapté de comparer l'évolution des marqueurs de celui-ci au cours du temps plutôt que ceux-ci à un stade donné. Le suivi de maladies neuro-dégénératives s'effectue par exemple par le suivi de scores cognitifs au cours du temps. C'est également le cas pour le suivi de chimiothérapie : plus que par l'aspect ou le volume des tumeurs, les oncologues jugent que le traitement engagé est efficace dès lors qu'il induit une diminution du volume tumoral.L'étude de données longitudinales n'est pas cantonnée aux applications médicales et s'avère fructueuse dans des cadres d'applications variés tels que la vision par ordinateur, la détection automatique d'émotions sur un visage, les sciences sociales, etc.Les modèles à effets mixtes ont prouvé leur efficacité dans l'étude des données longitudinales, notamment dans le cadre d'applications médicales. Des travaux récent (Schiratti et al., 2015, 2017) ont permis l'étude de données complexes, telles que des données anatomiques. L'idée sous-jacente est de modéliser la progression temporelle d'un phénomène par des trajectoires continues dans un espace de mesures, que l'on suppose être une variété riemannienne. Sont alors estimées conjointement une trajectoire moyenne représentative de l'évolution globale de la population, à l'échelle macroscopique, et la variabilité inter-individuelle. Cependant, ces travaux supposent une progression unidirectionnelle et échouent à décrire des situations telles que la sclérose en plaques ou le suivi de chimiothérapie. En effet, pour ces pathologies, vont se succéder des phases de progression, de stabilisation et de remision de la maladie, induisant un changement de la dynamique d'évolution globale.Le but de cette thèse est de développer des outils méthodologiques et algorithmiques pour l’analyse de données longitudinales, dans le cas de phénomènes dont la dynamique d'évolution est multiple et d'appliquer ces nouveaux outils pour le suivi de chimiothérapie. Nous proposons un modèle non-linéaire à effets mixtes dans lequel les trajectoires d'évolution individuelles sont vues comme des déformations spatio-temporelles d'une trajectoire géodésique par morceaux et représentative de l'évolution de la population. Nous présentons ce modèle sous des hypothèses très génériques afin d'englober une grande classe de modèles plus spécifiques.L'estimation des paramètres du modèle géométrique est réalisée par un estimateur du maximum a posteriori dont nous démontrons l'existence et la consistance sous des hypothèses standards. Numériquement, du fait de la non-linéarité de notre modèle, l'estimation est réalisée par une approximation stochastique de l'algorithme EM, couplée à une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC-SAEM). La convergence du SAEM vers les maxima locaux de la vraisemblance observée ainsi que son efficacité numérique ont été démontrées. En dépit de cette performance, l'algorithme SAEM est très sensible à ses conditions initiales. Afin de palier ce problème, nous proposons une nouvelle classe d'algorithmes SAEM dont nous démontrons la convergence vers des minima locaux. Cette classe repose sur la simulation par une loi approchée de la vraie loi conditionnelle dans l'étape de simulation. Enfin, en se basant sur des techniques de recuit simulé, nous proposons une version tempérée de l'algorithme SAEM afin de favoriser sa convergence vers des minima globaux.