Duality web between little string theories of type A
Dualités entre théories de petites cordes de type A
Résumé
String theory remains one of our best candidates for a theory of quantum gravity. Until now it has not lived up to this goal. However, along the way it was realized that string theory can give us valu-able insights into a variety of subjects among which supersymmetric gauge theories by studying the low-energy worldvolume dynamics of branes. This embedding of gauge theories into string theory provides us with a different viewpoint that often allows us to use powerful geometric considerati-ons in order to obtain new results that are inaccessible from conventional methods. Even in the ab-sence of experimental confirmation of supersymmetry, its presence in this class of gauge theories provides us with a playground where different methods can be tested in an efficient way. Indeed, supersymmetry provides additional structure, rendering the underlying theory more rigid and thus simplifying computations and making results more accessible. One could dare to say that when a certain result can not be calculated in the presence of supersymmetry, there is probably not much hope of achieving it without supersymmetry. This stringy approach to gauge theories makes it pos-sible to unravel hidden dualities or to understand already known ones from a different perspective. An interesting class of quantum theories that are embedded into string theory are the so called little string theories. They have been discovered two decades ago. These six-dimensional theories were first obtained as the worldvolume theory of a stack of NS5 branes in the context of Type II string theory trough a particular decoupling limit that sends the string coupling constant to zero while kee-ping at the same time the string scale finite. In this limit, the resulting theory remains interacting but the bulk dynamics is decoupled, in particular gravity. As their name suggests, they contain strings. The tension of the little strings is proportional to the string scale, which is the only intrinsic scale in the theory. Furthermore, the little string theories enjoy T-duality similar to the critical string theory. They are thus non-local quantum theories. So the complexity of little string theory lies between that of local quantum field theories and full fledged critical string theory. This makes them interesting candidates for studying stringy phenomena in an easier setup where gravity is absent and to learn more about the worldvolume dynamics of the NS5 brane. At energies far below the string scale, they have a low-energy description in terms of quiver gauge theories, so their study can also give us insights into these kinds of theories. This local description breaks down as we reach the string scale and we must rely on the full little string theories. The main goal of this thesis is to study dualities between little string theories by using different dual constructions available in string theory. These allow us to attack the problem from different angles and they establish also a connection to geometric structures. This makes it possible to systematically analyse relations among different little string theories. We then confirm the validity of the newly found duality relations by using the so called instanton partition function. The latter is a completely non-perturbative object allowing us to establish the dualities as an exact result. This duality structure naturally extends to the low-energy description in terms of supersymmetric quiver gauge theories. Furthermore, we study the direct consequences of this duality web. We find interesting cases where the dimensional reduction from six to five dimensions simultaneously reduces the rank of the group and changes the matter content. Another result that we find is the presence of a hidden dihedral symmetry which acts in a highly non-trivial fashion on the spectrum of the underlying gauge theories.
La théorie des cordes est un de nos meilleurs candidats pour une théorie quantique de la gravité. A ce jour elle n'a pas encore été conclusive à propose de ce sujet. Malgré cela, on a réalisé qu'on peut en tirer des informations sur tout une variété de sujets, dont notamment les théories de jauges supersymétriques, en étudiant la limite de basse énergie dans le volume d'univers des branes. Cette immersion des théories de jauges en théorie des cordes nous fournit un autre point de vue. Ce dernier nous permet souvent de prendre une approche plus géométrique pour obtenir de nouveaux résultats sinon inaccessible par des méthodes plus conventionnelles. Même en absence de vérification expérimentale de la supersymétrie, sa présence dans cette classe de théories de jauge nous fournit un terrain de jeux propice pour tester de nouvelles méthodes d'une manière efficace. En effet, la présence de la supersymétrie donne une structure additionnelle qui rend la théorie plus rigide. Cela simplifie les calculs et rend des résultats plus accessibles. On peut oser de dire que si on n'arrive pas à calculer un certain résultat en présence de supersymétrie, il y a très peu de chance d'y arriver sans. L'approche par la théorie des cordes le rend possible de découvrir des symétries cachées ou de comprendre des symétries connues d'une autre manière.Une classe de théories quantique intéressantes qui sont présentes en théories des cordes, c'est les théories de petites cordes. Ces dernières ont été découverte il y a deux décennies. Ces théories en six dimensions ont été construite une première fois comme théories dans le volume d'universe de branes NS5 dans le cadre de la théorie des cordes IIB en prenant la limite du couplage de la corde qui tend vers zéro. Dans cette limite, la théorie résultant reste non-trivial mais les interactions en dehors de la brane sont supprimées, notamment la gravité. Comme le nom le suggère, ces théories contiennent des cordes qu'on appelle petites cordes. La tension des petites cordes est proportionnelle à l'échelle naturelle de la corde. En plus, ces théories profitent de la T-dualité comme les théories de cordes critiques. Elle sont donc des théories quantiques non-locales. Leur complexité se situe entre celle des théories quantiques locales et celle de la théorie des cordes complète. Elles sont donc des candidates intéressantes pour étudier la dynamique dans le volume d'univers de la brane NS5. Pour des énergies inférieures à l'échelle de la corde, elles ont une description en termes de théories de jauges symétriques de type quiver. On peut donc également obtenir des informations sur ces dernières. Cette description locale n'est plus valable une fois l'échelle de la corde atteinte.Le but principal de cette thèse est d'étudier des dualités entre le théories de petites cordes en utilisant différentes constructions disponible en théorie des cordes. Cela nous permet d'attaquer le problème d'angles différents et de faire un lien avec des structures géométriques. En conséquence on peut analyser différentes relation parmi les théories de petites cordes. On confirme ensuite la validité des dualités qu'on obtient en utilisant la fonction de partition instantonique. Cet object est complètement non-perturbative et établit ces dualités comme résultat exact. Cette structure de dualités s'étend naturellement aux descriptions de basse énergie en terme de théories de jauges supersymétriques. De plus, on étudie les conséquences directes du réseaux de dualités qu'on a découvert.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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