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Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2019

Planar maps and random partitions

Cartes planaires et partitions aléatoires

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Abstract

This habilitation thesis summarizes the research that I have carried out from 2005 to 2019. It is organized in four chapters. The first three deal with random planar maps. Chapter 1 is about their metric properties: from a general map-mobile bijection, we compute the three-point function of quadrangulations, before discussing the connection with continued fractions. Chapter 2 presents the slice decomposition, a unified bijective approach that applies notably to irreducible maps. Chapter 3 concerns the O(n) loop model on planar maps: by a combinatorial decomposition, we obtain the phase diagram before studying loop nesting statistics. Chapter 4 deals with random partitions and Schur processes, from steep domino tilings to fermionic systems.
Ce mémoire d'habilitation est une synthèse des travaux de recherche que j'ai effectués entre 2005 et 2019. Il s'organise en quatre chapitres. Les trois premiers portent sur les cartes planaires aléatoires. Le chapitre 1 s'intéresse à leurs propriétés métriques: à partir d'une bijection générale entre cartes et mobiles, on calcule la fonction à trois points des quadrangulations, avant d'évoquer le lien avec les fractions continues. Le chapitre 2 présente la décomposition en tranches, une approche bijective unifiée qui s'applique notamment aux cartes irréductibles. Le chapitre 3 a pour sujet le modèle de boucles O(n) sur les cartes planaires: par une décomposition combinatoire récursive on obtient le diagramme de phase, puis on étudie les statistiques d'emboîtements entre boucles. Le chapitre 4 porte quant à lui sur les partitions aléatoires et processus de Schur, en allant des pavages de dominos pentus aux systèmes fermioniques.
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Dates and versions

tel-02417269 , version 1 (18-12-2019)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02417269 , version 1

Cite

Jérémie Bouttier. Planar maps and random partitions. Mathematical Physics [math-ph]. Université Paris XI, 2019. ⟨tel-02417269⟩
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