Dans le domaine de l’électromagnétisme computationnel, les équations intégrales de frontière sont très largement utilisées pour résoudre certains des plus grands problèmes directs, grâce à leur grande efficacité. Cependant les équations intégrales du champ électrique et du champ combiné (EFIE et CFIE), deux des formulations les plus employées, souffrent d’instabilités à basse fréquence et à haute discrétisation, ce qui limite leur versatilité. Dans cette thèse différentes approches sont présentées pour obtenir des algorithmes applicables aussi bien à des problèmes de compatibilité électromagnétique qu’à des applications radar. Les solutions présentées incluent (i) l’extension des projecteurs dit quasi-Helmholtz (qH) aux modélisations d’ordre supérieur ; (ii) l’utilisation de ces projecteurs pour stabiliser l’équation intégrale du champ magnétique et former une CFIE extrêmement précise, augmentée par des techniques de type Calderón, qui ne souffre de problèmes ni à basse fréquence ni à haute discrétisation et qui n’est pas sujette aux résonances artificielles ; (iii) le développement d’une EFIE filaire, basée sur des B-splines linéaires et les projecteurs qH, stable aux deux extrémités du spectre. Ces travaux ont été suivis de l’ouverture d’un nouvel axe de recherche visant l’amélioration des techniques de résolution des problèmes inverses en électromagnétique, avec pour objectif principal l’augmentation des performances des interfaces cerveau machine (BCIs). Les premiers résultats obtenus incluent le développement de l’un des premiers systèmes libres de simulation de bout en bout de session de BCI ayant été publié après revue par les pairs.