Un biofilm est un ensemble de micro-organismes tels que les bactéries, les champignons ou encore les algues qui vivent en communauté. Les biofilms ont la capacité d’être présents en tout lieu. Ils sont observés dans les milieux aqueux ou humides. Ils peuvent se développer sur n’importe quel type de surface naturelle ou artificielle,qu’elle soit minérale (roche, interfaces air-liquide...) ou organique (peau, tube digestif,racines et feuilles des plantes), industrielle (canalisations, coques des navires) ou médicale comme les prothèses et les cathéters. Cette ubiquité est à l’origine de nombreuses infections bactériennes. Les infections nosocomiales contractées dans les hôpitaux sont un exemple majeur. Certaines de ces infections pouvant être mortelles.Le traitement médical des biofilms est souvent inefficace pour lutter contre ce type d’infection. Il est donc important de comprendre les mécanismes de croissance d’un biofilm. Telle est la motivation de la présente thèse. Afin de réaliser des simulations numériques d’un modèle décrivant la croissance d’un biofilm, nous combinons différentes méthodes de calcul basées sur la méthode Nitsche-Extended Finite Element Method (NXFEM) ainsi que sur la méthode des lignes de niveau. Ces méthodes nous permettent d’étudier des modèles complexes dans lesquels l’interface entre le biofilm et son environnement est capable de se déformer tout en dépendant du temps. Ceci permet de considérer une discrétisation à l’aide d’un maillage ne coïncidant pas avec l’interface biofilm/environnement.Nous présentons également une technique de découplage d’un système d’équations aux dérivées partielles semi-linéaires et la fac¸on dont nous appliquons la méthode NXFEM pour résoudre un tel problème. Ce système est en relation avec le modèle de croissance du biofilm qui est traité dans cette thèse. Pour l’implémentation, une boite à outils NXFEM, développée en Matlab, a été entièrement conçue pour résoudre un tel problème. Nous donnons dans ce document les détails des algorithmes et techniques numériques utilisés afin que chacun puisse utiliser cette boite à outils pour ses propres projets.