Efficient Kinematic and Algorithmic Singularity Resolution for Multi-Contact and Multi-Level Constrained Dynamic Robot Control - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Efficient Kinematic and Algorithmic Singularity Resolution for Multi-Contact and Multi-Level Constrained Dynamic Robot Control

Résolution efficace des singularités cinématiques et algorithmiques pour le contrôle multi-contact dynamique contraint avec priorités

Résumé

The introduction of the latest solvers for least-squares programs allows a very fast resolution of multi-level constrained robotic control problems. However, seldom are all these constraints perfectly achievable at the same time. This leads to kinematic and algorithmic singularities, an issue that has concerned the research of many roboticists.With this thesis, we build on this already available knowledge and introduce new methods for singularity resolution tailored to such hierarchically constrained quadratic programs for kinematic structures like humanoid robots.In previous works the connection between the Gauss-Newton algorithm, Newton's method and the Levenberg-Marquardt algorithm has been shown.All have their origin in the second order Taylor expansion of the non-linear function of the quadratic error norm. It is expressible in quadratic least-squares form and suitable for our hierarchical least-squares solvers. The Gauss-Newton algorithm, which neglects Taylor second order terms, corresponds to the standard control algorithm exhibiting numerical instabilities when close to singularities.The Levenberg-Marquardt algorithm, which can be considered a classical measure of singularity resolution, approximates the Taylor second-order terms with a weighted identity matrix. Newton's method uses the analytic expression.Based on this circumstance, we assume that Newton's method is a valid approach for singularity resolution.In a first step, we formulate the Lagrangian gradient and Hessian of the constrained optimization problem. The former enables positive definite updates of the Hessian by the Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno algorithm which then can be used in a Quasi-Newton method. The latter one can be directly used for Newton's method of multi-level constrained optimization. It also inspires another approximation method based on the Symmetric Rank 1 method. We introduce a method to switch from the Gauss-Newton algorithm to Newton's method when in the vicinity of singularities. We validate our methods in simulation on a set of different kinematic problems going in and out of singularities while being stable and exceeding Levenberg-Marquardt based methods in terms of error reduction.Next, we make the step from pure optimization to actual robot control which requires the introduction of a suitable control time-step. This allows the formulation of controllers which imitate acceleration-based control in the velocity domain as it is required for Newton's method. By doing so, we are able to incorporate the robot dynamics in the form of the equation of motion into our control framework.Validation is conducted with real robot experiments on the HRP-2Kai.We conclude this work by giving some hints on how to leverage bound constraints in hierarchical least-squares solvers. Our implementation is tailored to the LexLSI solver and allows computational speed-ups for problems dominated by bound constraints.
L'introduction des derniers solveurs de moindres carrés hiérarchiques permet une résolution très rapide des problèmes de contrôle robotique à plusieurs niveaux. Cependant, il est rare que toutes ces contraintes soient parfaitement réalisables en même temps. Cela conduit à des singularités cinématiques et algorithmiques, une question qui a préoccupé la recherche de nombreux roboticiens.Avec cette thèse, nous nous appuyons sur ces connaissances déjà disponibles et introduisons une nouvelle méthode de résolution de singularité adaptée aux moindres-carrés hiérarchiques pour des structures cinématiques comme les robots humanoïdes.Nous révélons d'abord le lien entre l’approche Gauss-Newton, la méthode de Newton et la méthode de Levenberg-Marquardt.Toutes prennent leur origine dans l'expansion de Taylor de deuxième ordre de la fonction non linéaire de la norme de l'erreur quadratique. Elles s'expriment sous forme de moindres carrés linéaires et convient à nos solveurs de moindres carrés hiérarchiques. L'algorithme de Gauss-Newton, qui néglige les termes du second ordre de Taylor, correspond à l'algorithme de contrôle standard et présentent des instabilités numériques quand il est proche des singularités.La méthode de Levenberg-Marquardt, qui peut être considérée comme une méthode classique de résolution de singularité, approche les termes du second ordre de Taylor par une matrice d'identité pondérée. La méthode de Newton utilise l'expression analytique.De ce fait, la méthode de Newton semble l’approche la plus valable pour la résolution de singularité.Dans un premier temps, nous formulons le gradient de lagrangien et la matrice hessienne du problème d'optimisation hiérarchique. Le gradient permet des mises à jour de type BFGS de la matrice hessienne qui peut ensuite être utilisé dans une méthode Quasi-Newton. La matrice hessienne analytique peut être utilisée directement par la méthode de Newton adaptée à l’optimisation hiérarchique. Son calcul inspire également une autre méthode d'approximation basée sur la méthode SR 1. Nous introduisons une méthode pour passer de l'algorithme de Gauss-Newton à la méthode de Newton à proximité des singularités. Nous validons nos méthodes en simulation sur un ensemble de problèmes cinématiques entrants et sortants de singularités tout en étant stables et surpassant les méthodes basées sur Levenberg-Marquardt en termes de réduction des erreurs.Ensuite, nous passons de l'optimisation pure à la commande réelle du robot, ce qui nécessite l'introduction d'un pas de temps de commande approprié. Ceci permet la formulation de contrôleurs qui émulent le contrôle basé accélération dans une formulation en vitesse qui peut être résolue par la méthode de Newton. Ce faisant, nous sommes en mesure d'incorporer l’équation de la dynamique du robot dans notre cadre de contrôle.La validation est réalisée sur le robot réel HRP-2Kai.Nous concluons ce travail en donnant quelques conseils sur la façon d'exploiter les contraintes de bornes dans les solveurs de moindres carrés hiérarchiques. Notre implémentation est adaptée au solveur LexLSI et permet d’accélérer les calculs pour des problèmes dominés par ces contraintes.
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Dates et versions

tel-02867294 , version 1 (16-06-2020)
tel-02867294 , version 2 (04-09-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02867294 , version 2

Citer

Kai Pfeiffer. Efficient Kinematic and Algorithmic Singularity Resolution for Multi-Contact and Multi-Level Constrained Dynamic Robot Control. Micro and nanotechnologies/Microelectronics. Université Montpellier, 2019. English. ⟨NNT : 2019MONTS087⟩. ⟨tel-02867294v2⟩

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