Lie group-based statistical methods for tracking a cluster of space debris
Méthodes statistiques fondées sur les groupes de Lie pour le suivi d'un amas de débris spatiaux.
Résumé
In the context of space surveillance, we are interested in a cluster of debris evolving in orbit around the Earth and observed by a radar sensor.It is then observed that the debris spreads out taking a bananoid shape due to their movement constrained by Kepler's laws.This distribution is representative of concentrated Gaussian samples on the Lie group SE (3) and can be completely characterized by anunknown covariance matrix.We propose in this thesis an original reformulation of the cluster observation model on Lie groups. The latter is then modeled as an extended targetcharacterized by its shape and its centroid. In this way, we reconsiderits estimation as a manifold inference problem.The geometry of the cluster is thus intrinsically taken into account. Two algorithms on Lie groups are then proposed in order to estimate respectively statically and dynamically the parameters of the cluster.In the first part of the manuscript, the issue of space surveillance is underlined and the main methods for tracking debris are recalled.In a second part, the foundations of Lie groups arepresented. The third part focuses on the contributions of the thesis andproposes a model and two algorithms for estimating the shape and centroid of a cluster which are then tested on different simulation scenarios.The last part is devoted to a theoretical contribution inwhich is proposed a bound for Bayesian estimation error on Lie groups.
Dans le contexte de la surveillance spatiale, nous nous intéressons à un amas de débris évoluant en orbite autour de la Terre et observé par un capteur radar.Il est alors constaté que l'ensemble des débris se disperse selon une forme bananoïdale due à leur mouvement contraint par les lois de Kepler.Cette répartition est représentative d'échantillons gaussiens concentréssur le groupe de Lie SE(3) et peut être complètement caractérisée par unematrice de covariance inconnue.Nous proposons dans cette thèse une reformulation originale sur groupe de Liedu modèle d'observation de l'amas. Ce dernier est alors modélisé comme une cibleétendue caractérisée par sa forme et et son centroïde. De cette manière, nous reconsidéronsl'estimation de ces derniers comme un problème d'inférence sur variété.La géométrie de l’amas est ainsi intrinsèquement prise en compte. Deux algorithmes sur groupes de Liesont alors proposés afin d'estimer respectivement de manière statique et dynamique les paramètres de l'amas.Dans une première partie du manuscrit, l'enjeu de la surveillance spatiale est souligné et les principales méthodes de pistage de débris sont rappelées.Dans une seconde partie, les fondements des groupes de Lie sontprésentés. La troisième partie est axée sur les contributions de la thèse etpropose un modèle et deux algorithmes d'estimation de la forme et du centroïde d’un amas qui sont ensuite testés sur différents scénarios de simulation.La dernière partie est consacrée à une contribution théorique danslaquelle est mise en place une borne d'erreur d'estimation bayésienne sur groupe de Lie.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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