Les bornes uniformes pour la longueur des mots et groupe des éléments bornés - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Uniform bounds for word length and group of bounded elements

Les bornes uniformes pour la longueur des mots et groupe des éléments bornés

Résumé

This thesis studies the following question: given a finitely generated group G which are the elements whose length is uniformly bounded for any word-length in G ?. This work introduces and studies the subgroup Gbound consisting of elements of uniformly bounded word-length with respect to any generating set of G. We show that this subgroup is characteristic, that it is finite when the group G is virtually abelian, that it is trivial when the group is non-elementary hyperbolic. We show that for every finite group A, there exists an infinite group G such that Gbound = A. It is shown that for nilpotent groups of class 2, Gbound is the largest finite subgroup of the lower central series. We also study a generalization of Gbound by making it depend on the cardinals of the generating sets considered.
Cette thèse étudie la question suivante : étant donné un groupe de type fini G quels sont les éléments dont la longueur est uniformément borné pour toute longueur des mots sur G? Ce travail introduit et étudie le sous-groupe Gbound formé par les éléments dont la longueur des mots est uniformément bornées par rapport au changement de parties génératrices de G. Nous montrons que ce sous-groupe est caractéristique, qu’il est fini quand le groupe G est virtuellement abélien, qu’il est trivial quand le groupe est hyperbolique non-élémentaire. Nous montrons que pour tout groupe fini A, il existe un groupe infini G tel que Gbound = A. Nous montrons que pour les groupes nilpotents de classe 2, Gbound est le plus grand sous-groupe fini de la suite centrale descendante. Nous étudions également une généralisation de Gbound dépendre des cardinaux des parties génératrices considérées.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03146833 , version 1 (19-02-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03146833 , version 1

Citer

Yanis Amirou. Les bornes uniformes pour la longueur des mots et groupe des éléments bornés. Théorie des groupes [math.GR]. Université Paris sciences et lettres, 2020. Français. ⟨NNT : 2020UPSLE004⟩. ⟨tel-03146833⟩
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