Méthodes ensemblistes garanties pour l'estimation de grandeurs physiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Guaranteed set-membership methods for physical parameter estimation

Méthodes ensemblistes garanties pour l'estimation de grandeurs physiques

Isabelle Braems

Résumé

Building a parametric model from experimental data raises numerous questions that one would wish to solve in a guaranteed way, as they condition the success of the operation: - is the model structure appropriate? - is the selected sensor able to fulfill the experimenters' requirements? - have all the values of the parameters consistent with the data and the hypotheses been found? - may numerical errors have falsified the results? In order to attempt to answer these questions, the direction followed in this thesis is to formulate each of them in a set-theoretical framework. Branch and bound algorithms using interval analysis then provide guaranteed inner and outer approximations of the resulting sets. We show that the size of the problems that can be treated ùay be significantly increased by using contractors developed in the context of constraint satisfaction programming. The estimation of unidentifiable kinetic parameters of an electrochemical reaction illustrates the performances of this approach. THe characterization of a new experimental set-up to measure thermal properties of materials taking into account intrinsic uncertainty is made possible by a new algorithm to project sets in a guaranteed way. The set-theoretical formulation of the analysis of structural properties of models leads to new definitions of identifiability and distinguishability, which seem more appropriate than the traditional ones. Algorithms to test such properties are also presented. We finally propose a new way to evaluate the characteristics of a sensor in terms of accuracy.
La construction d'un modèle paramétrique à partir de données expérimentales soulève de nombreuses questions auxquelles l'expérimentateur souhaiterait répondre de façon garantie, car elles conditionnent le succès de l'opération : - la structure de modèle retenue est-elle pertinente? - le capteur sélectionné permet-il de satisfaire les contraintes du cahier des charges de l'expérience? - toutes les valeurs des paramètres compatibles avec les données et les hypothèses ont-elles été trouvées? - les erreurs d'arrondi du calculateur faussent-elles les résultats? Pour tenter de répondre à ces questions, cette thèse prend le partir de les aborder dans une perspective ensembliste. L'obtention d'approximations intérieure et extérieur des ensembles résultants, à l'aide de l'analyse par intervalles, assure alors cette garantie. Nous montrons que la taille des problèmes qu'il est possible de traiter peut être significativement augmentée par l'emploi de contracteurs issus de la programmation par contraintes. L'estimation de paramètres cinétiques non-identifiables en électrochimie illustre les performances de cette approche. La caractérisation d'un nouveau dispositif de mesure en thermique,en tenant compte des incertitudes intrinsèques à ce dispositif, est rendue possible par un nouvel algorithme de projection garantie d'ensembles. La formulation ensembliste du problème de la caractérisation de structures de modèles permet également de proposer de nouvelles définitions de l'identifiabilité et de la discernabilité, qui semblent plus pertinentes que les notions traditionnelles. Des algorithmes qui permettent le test effectif de ces propriétés sont également proposés. Enfin, une évaluation des caractéristiques d'un capteur en terme de précision est présentée.
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Dates et versions

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Identifiants

  • HAL Id : tel-03180799 , version 1

Citer

Isabelle Braems. Méthodes ensemblistes garanties pour l'estimation de grandeurs physiques. Sciences de l'ingénieur [physics]. Université Paris Sud, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03180799⟩
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