Bias correction for drift and volatility estimation of jump diffusion processes and non - parametric adaptive estimation of the invariant measure
Correction de biais pour l'estimation de la dérive et de la volatilité d'une diffusion à sauts et estimation non-paramétrique adaptative de la mesure stationnaire
Résumé
The thesis deal with the parametric and non-parametric inference in jump process models.It consists of 3 parts which gather 4 chapters. The first part, which contains 2 chapters, focuses on the estimation of the drift and volatility parameters via some contrast function methods starting from a discretely observed process. The main goal is to minimise the conditions on the discretization step so that it can go to 0 arbitrarily slowly. The second part of the thesis regards some asymptotic developments, and bias correction, for the estimation of the integrated volatility. The third part of the thesis is about the adaptive estimation of the invariant measure for jump processes.
Le sujet de la thèse est l’estimation paramétrique et non-paramétrique dans des modèles de processus à sauts. La thèse est constituée de 3 parties qui regroupent 4 travaux. La première partie, qui est composée de deux chapitres, traite de l'estimation des paramètres de dérive et volatilité par des méthodes de contraste depuis des observations discrètes, avec pour objectif principal de minimiser les conditions sur le pas d'observation, afin que celui ci puisse par exemple aller arbitrairement lentement vers 0. La seconde partie de la thèse concerne des développements asymptotiques, et correction de biais, pour l'estimation de la volatilité intégrée. La troisième partie de la thèse, concerne l'estimation adaptative de la mesure stationnaire pour des processus à saut.
Domaines
Mathématiques générales [math.GM]| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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