Recherche de Presque-Collisions pour le Décodage et la Reconnaissance de Codes Correcteurs - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Near-collisions finding problem for decoding and recognition of error correcting codes

Recherche de Presque-Collisions pour le Décodage et la Reconnaissance de Codes Correcteurs

Résumé

Error correcting codes are tools whose initial function is to correct errors caused by imperfect communication channels. They are used in most of our digital communications or in our information storage solutions. In a non-cooperative context, there is the problem of identifying unknown codes based solely on knowledge of noisy codewords. For many families of codes having a strong algebraic structure, the recognition problem is essentially solved. However, for other families, the existing solutions are still unsatisfactory. In this thesis, we are particularly interested in the recognition of LDPC codes which are ubiquitous in our current telecommunication systems. The problem of identifying LDPC codes is very close to another very studied problem in code theory ; namely, the problem of decoding random linear codes. In the late 1970s, McEliece proposed to use the difficulty of this problem to do cryptography. His idea is to hide the structure of a Goppa code ; an adversary cannot then use the code efficiently, unlike legitimate users. This is how he hijacked the original function of error correcting codes and used them in ciphers. His proposal is the origin of a larger family of cryptographic solutions: it is called code-based cryptography. Note that to date, the security of our information systems is essentially based on the computational difficulty of number theory problems. However, this difficulty is called into question by the quantum computing paradigm. One of the challenges of tomorrow’s cryptography is therefore to protect information against an adversary having a quantum computer. Code-based cryptography is today one of the alternatives that offers to meet this challenge. The problem of generic decoding on which code-based cryptography is based has been studied extensively over the past 60 years. The latest improvements all rely on using algorithms for finding pairs of points that are close to each other in a list. This is the so called near-collisions search problem. In this thesis, we speed up the resolution of generic decoding by proposing in particular a new way to find close pairs. Our method is based on the construction of fuzzy hashing functions ; that is functions that return similar elements on the same hashing key with a high probability. To do this, we use correcting codes ; in particular, the Arıkan's polar codes and their list decoding proposed by Tal and Vardy. In this manuscript, we also deal with the search for pairs of far points. Our solution can be used to improve decoding over long distances. This new type of decoding finds very recent applications in certain signature models.
Les codes correcteurs d’erreurs sont des outils ayant pour fonction originale de corriger les erreurs engendrées par des canaux de communications imparfaits. Ils sont utilisés dans la plupart de nos communications numériques ou dans nos solutions de stockage de l’information. Dans un contexte non coopératif, se pose le problème de reconnaître un code correcteur inconnu à partir de la seule connaissance de mots de code bruités. Pour de nombreuses familles de codes possédant une structure algébrique forte, le problème de reconnaissance est essentiellement résolu. Cependant, pour d’autres familles, les solutions existantes sont encore insatisfaisantes. Dans cette thèse, nous nous intéressons particulièrement à la reconnaissance des codes LDPC qui sont omniprésents dans nos systèmes de télécommunication actuels. Le problème de reconnaissance de codes LDPC est très proche d’un autre problème très étudié en théorie des codes ; à savoir, celui du décodage de codes linéaires aléatoires. À la fin des années 70, McEliece proposa d’utiliser la difficulté de ce problème pour faire de la cryptographie. Son idée consiste à cacher la structure d’un code de Goppa ; un adversaire ne peut alors pas user du code efficacement contrairement aux utilisateurs légitimes. C’est ainsi qu’il détourna la fonction originale des codes correcteurs pour les utiliser dans des chiffrements. Sa proposition est à l’origine d’une famille de solutions cryptographiques plus vaste : on parle alors de cryptographie fondée sur les codes. Noter qu’à ce jour, la sécurité de nos systèmes d’information repose essentiellement sur la difficulté calculatoire de problèmes de théorie des nombres. Cependant, cette difficulté est remise en question par le paradigme de calcul quantique. Un des enjeux de la cryptographie de demain est donc de protéger l’information contre un adversaire disposant d’un ordinateur quantique. La cryptographie fondée sur les codes est aujourd’hui une des alternatives qui propose de relever ce défi. Le problème du décodage générique sur lequel repose la cryptographie fondée sur les codes a été profondément étudié ces 60 dernières années. Les dernières améliorations utilisent toutes des algorithmes pour trouver des couples de points proches dans une liste. Dans cette thèse, nous améliorons la résolution du décodage générique en proposant notamment une nouvelle façon de rechercher des couples proches. Notre méthode repose sur la construction de fonctions de hachage floues ; c’est-à-dire des fonctions qui retournent des éléments proches sur une même clé de hache avec une forte probabilité. Pour ce faire, nous utilisons des codes correcteurs ; en particulier les codes polaires de Arıkan et leur décodage en liste de Tal et Vardy. Dans ce manuscrit, nous traitons également la recherche de couples de points éloignés. Notre solution à ce nouveau problème peut être utilisée pour améliorer le décodage en grandes distances. Un tel décodage trouve, par exemple, des applications dans certains nouveaux designs de signatures.
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Dates et versions

tel-03370678 , version 1 (01-10-2020)
tel-03370678 , version 2 (10-10-2020)
tel-03370678 , version 3 (17-11-2020)
tel-03370678 , version 4 (08-10-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03370678 , version 2

Citer

Kevin Carrier. Recherche de Presque-Collisions pour le Décodage et la Reconnaissance de Codes Correcteurs. Cryptographie et sécurité [cs.CR]. Sorbonne Université, 2020. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03370678v2⟩
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