Un programme qui vérifie des identités en utilisant le raisonnement par récurrence - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1973

A program that verifies identities using recurrence reasoning

Un programme qui vérifie des identités en utilisant le raisonnement par récurrence

Résumé

Teaching mathematics at the undergraduate level, it was interesting to see how it is possible to make a computer do the work that we make students do. The chosen domain is limited to the manipulation of expressions. It is known that it is quite difficult to get students to be comfortable with calculations. The training and the habit of calculation count for a lot but there is also a certain learning that it is interesting to study in order to identify the mechanisms. For this reason, we have chosen to work not with axiomatics fabricated for the purpose or formalized, but with calculations that can actually be proposed to students (we have limited ourselves to trigonometry, derivation, numerical sequences and the usual algebraic calculation). The verification of equalities using reasoning by recurrence has been chosen because we work with a rule (the recurrence hypothesis) that is formally close to the expression to be demonstrated. In the first part, the type of problems in view and the limits of the subject are specified. The essential notions on the representation of expressions in prefixed form and the unification algorithm are briefly recalled. The second part, which is more fundamental, returns to the notion of problem. Siklossy's method for proving theorems in axiomatics is presented as well as various modifications that could be made to this method to deal with the problems considered. The third part shows how the problems related to the manipulation of symbol strings (simplification policy and normalization) have been solved. The fourth part presents the program that has been realized to implement the principles developed in the second part. The performances and results obtained by the program are given.
Enseignant les mathématiques dans le premier cycle d'Université, il était intéressant de voir comment il est possible de faire faire à un ordinateur le travail que l'on fait faire aux étudiants. Le domaine choisi se limite à la manipulation d'expressions. On sait qu'il est assez diffi­cile d'obtenir des étudiants une certaine aisance dans les calculs. L'en­traînement et l'habitude du calcul comptent pour beaucoup mais il y a aussi un certain apprentissage qu'il est intéressant d'étudier afin d'en dégager les mécanismes. Pour cette raison, nous avons choisi de travailler non pas avec des axiomatiques fabriquées pour les besoins de la cause ou bien formalisées, mais avec des calculs que l'on peut réellement proposer à des étudiants (nous nous sommes limités à la trigonométrie, la dériva­tion, les suites numériques et le calcul algébrique habituel). La vérifi­cation d'égalités à l'aide du raisonnement par récurrence a été choisie parce qu'on y travaille avec une règle (l'hypothèse de récurrence) proche formellement de l'expression à démontrer. Dans la première partie, on précise le type de problèmes en vue, les limites du sujet. Les notions essentielles sur les représentations d’expressions sous forme préfixées et l'algorithme d'unification y sont rappelées brièvement. La deuxième partie, plus fondamentale, revient sur la notion de problème. La méthode de Siklossy pour démontrer des théorèmes dans une axiomatique est exposée ainsi que divers aménagements qui ont pu être apportés à cette méthode pour traiter les problèmes envisagés. La troisième partie montre comment ont été résolus les pro­blèmes liés à la manipulation de chaînes de symboles (politique de sim­plification et normalisation). La quatrième partie présente le programme qui a été réalisé pour mettre en oeuvre les principes développés dans la seconde. Les performances et résultats obtenus par le programme y sont donnés.
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Dates et versions

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Identifiants

  • HAL Id : tel-03391549 , version 1

Citer

Martial Vivet. Un programme qui vérifie des identités en utilisant le raisonnement par récurrence. Informatique [cs]. Université Paris VI, 1973. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03391549⟩
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