Time Varying systems robust control : quaternion-based attitude control application
Contrôle robuste des systèmes variant dans le temps : application au contrôle d'attitude modélisée par quaternion
Résumé
This PhD thesis proposes methods of analysis and controller synthesis for Linear Time Varying systems. It considers the opportunity to extend to these systems the notions of poles location and input/output performance analysis dedicated to Linear Time Invariant systems. The proposed method concerns systems which varying parameters can be bounded inside a convex set described by a polytope. It enables to write as Linear Matrix Inequalities the problems of analysis and of static state feedback synthesis for these time-varying systems. A direct extension of these results can be made for systems which state space representation does not only have the property to be time-varying, but may also have the property of being nonlinear functions, possibly discontinuous, of the states and inputs, assuming these state matrices are bounded inside a polytope. This last result is eventually applied to the attitude control of a fully actuated three degrees of freedom rotating object, which rotational movement is modeled with the unit quaternion.
Cette thèse de doctorat propose des méthodes d'analyse et de synthèse de contrôleur pour les systèmes Linéaires Variant dans le Temps. Elle considère l'opportunité d'étendre à ces systèmes les notions de placement de pôles et d'analyse de performances entrées/sorties des systèmes Linéaire Temps Invariant. La méthode proposée concerne les systèmes aux paramètres variant dans le temps bornés dans un ensemble convexe décrit par un polytope. Elle permet d'écrire sous forme d'Inégalités Linéaires Matricielles les problèmes d'analyse et de synthèse de contrôleurs par retour d'état statique pour ces systèmes. Une extension directe de ces résultats peut être faite pour les systèmes dont la représentation dans l'espace d'état ne présente pas uniquement la propriété d'avoir ses matrices variantes dans le temps, mais également d'être des fonctions non linéaires, possiblement discontinues, des états et entrées, à partir du moment où il est possible de borner ces matrices d'état à l'intérieur d'un polytope. Ce dernier résultat est finalement appliqué au problème du contrôle d'attitude d'un objet libre tournant à trois degrés de liberté complètement commandé, dont le mouvement de rotation est modélisé avec le quaternion unitaire.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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