Cette thèse porte sur la compréhension de l’hétérogénéité métabolique au sein de populations bactériennes grâce à des approches de modélisation déterministes et stochastiques. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’étude de la croissance diauxique pour une souche d’Escherichia coli cultivée sur un mélange homogène de glucose et xylose dans un batch. Nous commençons par un modèle compartimental simple dans lequel nous séparons la population en deux classes en fonction du sucre métabolisé. Nous donnons dans ce cas une approximation du lag-diauxique dont nous étudions numériquement la sensibilité par rapport aux paramètres métaboliques. Nous proposons ensuite un second modèle compartimental basé sur les observations et données expérimentales recueillies par nos collaborateurs de l’Institut de Biotechnologie de Toulouse qui mettent en lumière l’impact d’une protéine nommée xylR sur la transition glucose/xylose. Grâce à l’algorithme d’optimisation stochastique CMA-ES, nous calibrons ce modèle pour deux souches bactériennes différentes dont l’une sauvage et l’autre modifiée, ce qui nous permet de quantifier l’impact de la disponibilité de cette protéine.Motivée par les questions biologiques sur l’émergence et l’impact de l’hétérogénéité métabolique, la deuxième partie de cette thèse s’intéresse au rôle joué par les caractéristiques génétiques individuelles. Nous proposons deux approches de modélisation individu-centrées et établissons des résultats de convergence en grande population pour des cultures continues. Une première approche s’intéresse à la dynamique de la population bactérienne structurée suivant la masse d’une protéine jouant un rôle central dans le métabolisme du substrat (cas du xylR pour le xylose). Nous montrons qu’à l’échelle macroscopique, la distribution de cette masse de protéine au sein de la population peut être décrite par une solution fonction d’une équation de diffusion-croissance-fragmentation couplée à une ressource, et dont nous établissons des propriétés de régularité Besov. Une dernière approche s’intéresse à une modélisation multi-échelle de la dynamique de la population structurée en fonction des densités volumiques des protéines codées par un système de gènes intervenant dans le métabolisme individuel. Nous supposons que des erreurs de petites variances sont commises lors de la fragmentation des protéines au moment de la division cellulaire, puis distinguons un régime lent et un régime rapide en fonction de la vitesse des mécanismes démographiques. Dans le régime lent, nous montrons qu’une population N-morphique le demeure à l’échelle macroscopique avec des traits dynamiques. En particulier dans le cas monomorphique (N = 1), nous décrivons une sous-population hétérogène cachée dans la population macroscopique. Dans le régime rapide, on distingue trois cas : un cas sous-critique dans lequel une population N-morphique le demeure comme dans le régime lent, à la différence qu’il peut y avoir conservation du bruit à l’échelle macroscopique ; un cas critique dans lequel les effets des erreurs à la division sont observables dans l’échelle typique et expliquent l’émergence de l’hétérogénéité par un double effet de sauts et de diffusion du trait ; un cas surcritique dans lequel la dynamique couplée de la population et de la ressource devient lente/rapide. Dans ce dernier cas, nous utilisons les méthodes dites de moyennisation pour décrire la distribution du trait au sein de la population à chaque instant comme la limite stationnaire d’une martingale à coordonnées positives.