Contribution to the non parametric recursive estimation in relation with the extreme value index and the mixing hypothesis - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Contribution to the non parametric recursive estimation in relation with the extreme value index and the mixing hypothesis

Contribution à l'estimation non paramétrique récursive en lien avec l'indice des valeurs extrêmes et la dépendance

Fatma Ben Khadher
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1091271

Résumé

The main objective of this thesis resides in applying the stochastic approximation method to build up a large class of recursive non parametric kernel estimators for dependent and independent variables. First, we define a recursive kernel estimator of the conditional extreme value index. We investigate the properties of the proposed recursive estimator and compare it to Hill's non recursive kernel estimator. We show that using some optimal parameters, the proposed recursive estimator defined by the stochastic approximation algorithm proves to be very competitive to Hill's estimator. Efficiency and feasibility were confirmed by theoretical results and then by applications on simulated real data about Malaria in Senegalese children. Second, we extend the work of Slaoui (2014b) to the case of Alpha-mixing data. We study the properties of these estimators and compare them with Nadaraya's non recursive distribution estimator. Using an optimal choice of the bandwidth and an appropriate choice of the stepsize parameter, the recursive estimators allowed us to obtain quite better results compared to the non recursive distribution estimator under Alpha-mixing condition in terms of estimation error. We elaborate the central limit theorem and the uniform convergence for the proposed estimators under some mild conditions. The obtained theoretical results are corroborated through simulation study. Finally, we adopt the stochastic approximation algorithms to define a kernel estimator of the mode based on the recursive kernel density estimator developed by Mokkadem et al. (2009a). Additionally, we establish its almost sure convergence under strong mixing hypothesis and we confirm these theoretical results through numerical simulations.
L'objectif de cette thèse réside dans l'application de la méthode d'approximation stochastique pour construire une classe d'estimateurs à noyau récursifs non paramétriques pour les variables dépendantes et indépendantes. Dans un premier temps, nous définissons un estimateur récursif à noyau de l'indice conditionnel des valeurs extrêmes. Nous étudions les propriétés de l'estimateur récursif proposé et le comparons à l'estimateur à noyau non récursif de Hill. Nous montrons qu'en utilisant certains paramètres optimaux, l'estimateur récursif proposé défini par l'algorithme d'approximation stochastique s'avère très compétitif par rapport à l'estimateur de Hill. L'efficacité est confirmée par des résultats théoriques puis par des applications sur des données réelles simulées concernant le paludisme chez les enfants sénégalais. Deuxièmement, nous étendons le travail de Slaoui (2014b) au cas des données alpha-mélangeantes. Nous étudions les propriétés de ces estimateurs et les comparons avec l'estimateur de distribution non récursif de Nadaraya. En utilisant un choix optimal de la fenêtre et un choix approprié de pas, les estimateurs récursifs nous permettent d'obtenir de meilleurs résultats que l'estimateur de distribution non récursif dans le cas Alpha-mélangeant en termes d'erreur d'estimation. Nous établissons le théorème central limite et la convergence uniforme pour les estimateurs proposés sous certaines conditions. Nous prouvons ces résultats théoriques par une étude de simulation. Enfin, nous adoptons les algorithmes d'approximation stochastique pour définir un estimateur à noyau du mode basé sur l'estimateur récursif de densité à noyau développé par Mokkadem et al. (2009a). En outre, nous établissons sa convergence presque sûre sous l'hypothèse de mélange fort et nous corroborons ces résultats théoriques par des simulations numériques.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03514636 , version 1 (06-01-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03514636 , version 1

Citer

Fatma Ben Khadher. Contribution to the non parametric recursive estimation in relation with the extreme value index and the mixing hypothesis. Mathematics [math]. Université de Monastir, Faculté des Sciences de Monastir-Tunisie, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03514636⟩
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